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alias: "dérivable"
up:
  - "[[fonction]]"
  - "[[dérivation]]"
tags: "#s/maths/analyse"
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> [!definition] Définition
> Soit $f: E \to F$ une application
> Soit $A \subset E$
> $f$ est dérivable sur $A$ si et seulement si :
> $\forall a \in A,\quad \lim\limits_{ h \to 0 } \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} \in \mathbb{R}$
> Autrement dit, si la [[dérivation|dérivée]] de $f$ est définie partout sur $A$.
^definition

- i On note $\mathcal{D}^{1}(E, F)$ l'[[ensemble des fonctions dérivables]]

> [!idea] intuition
> $f$ dérivable sur $A$ $\iff$ sa [[dérivation|dérivée]] existe sur cet ensemble

> [!info] sur $\mathbb{R} \to \mathbb{R}^{n}$
> Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} ^{n}$
> $f$ est dérivable en $a \in R$ si et seulement si :
> $\lim\limits_{ h \to 0 } \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \in \mathbb{R}^{n}$ 
> - ! les valeurs $f(a+h)$ et $f(a)$ sont des vecteurs de $\mathbb{R}^{n}$