up::[[entiers relatifs]]
title::"$\mathbb{Z}[\sqrt{ d }] = \{ m+\sqrt{ d }n\mid (m, n)\in \mathbb{Z}^{2} \}$ où $d$ n'est pas un carré"
#s/maths/algèbre

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Les *entiers quadratiques* sont une **extension** des [[entiers relatifs]].

> [!definition] Entiers quadratiques
> Soit $d$ un nombre qui n'est pas un carré (soit $\nexists k\in \mathbb{Z}, k^{2} = d$)
> On note $\mathbb{Z}[\sqrt{ d }]$ l'ensemble des _entiers quadratiques_ :
> $\mathbb{Z}[\sqrt{ d }] = \{ m+\sqrt{ d }n \mid (m, n)\in \mathbb{Z}^{2}\}$

# Propriétés

 - $\mathbb{Z}[\sqrt{ d }]\subset \mathbb{R}$
 - $(\mathbb{Z}[\sqrt{ d }], +, \cdot)$ est un [[anneau]]