---
up:
  - "[[nombres entiers naturels]]"
tags:
  - s/maths/ensembles
aliases:
author:
  - "[[John Von Neumann]]"
---

> [!definition] Définition
> Les nombres entiers sont définis récursivement comme suit : 
> $0 = \emptyset$
> $1 = \{ \emptyset \}$
> $2 = \{ \emptyset, \{ \emptyset \} \}$
> $3 = \{ \emptyset, \{ \emptyset \}, \{ \emptyset, \{ \emptyset \} \} \}$
> $\vdots$
> $n + 1 = \{ 0, 1, 2, \dots, n-1, n \} = n \cup \{ n \}$
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ 
> Pour tout entier naturel $n$
> tout élément de $n$ est inclus dans $n$ :
> $\forall n \in \mathbb{N},\quad \forall k \in n,\quad k \subseteq n$

# Exemples