up::[[algèbre|algèbre]]
author::[[Carl Friedrich Gauss]]
title::"$\mathbb{Z}[i] = \{ m+in \mid (m, n) \in \mathbb{Z}^{2} \} \subset \mathbb{C}$"
#s/maths

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> [!definition] Entiers de Gauss
> L'ensemble des _entiers de [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]]_, noté $\mathbb{Z}[i]$ est le sous-ensemble de $\mathbb{C}$ tel que tous ses élément ont une partie réelle et une partie imaginaire qui sont des [[entiers relatifs]] ($\mathbb{Z}$)
> Donc : 
> $\mathbb{Z}[i] = \{ m+in \mid (m, n)\in \mathbb{Z}^{2} \}$

# Propriétés

 - $\mathbb{Z}[i] \subset \mathbb{C}$
 - $(\mathbb{Z}[i], +, \cdot)$ est un [[anneau]]