up:: [[groupe]]
#s/maths/algèbre 

> [!definition] Définition
> Soit $G$ un groupe
> Soit $H < G$ un [[sous groupe]] de $G$
> Les **ensembles quotient** sont :
> $G/H := \{ g H | g \in G \}$ (ensemble des classes à gauche)
> $H \backslash G := \{ Hg | g \in G \}$ (ensemble des classes à droite)
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ Les éléments du quotient sont disjoints
> Si $G / H = \{ g_1H, \dots, g_{n}H \}$
> alors $\displaystyle G = \bigsqcup_{i = 1}^{n} (g_{i} H )$
> 
> > [!démonstration]- Démonstration
> > Cela est évident quand on considère que l'appartenance à une même classe $g_i H$ est une relation d'équivalence.


# Exemples