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alias: "distributive"
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up::[[structure algébrique]]
title::"$*$ _distributive sur_ $\bot$ ssi :", " - $a*(b \bot c) = (a*b)\bot (a*c)$ (distributivité à droite)", " - $(b \bot c)*a = (b*a) \bot (c*a)$ (distributivité à gauche)"
#s/maths/algèbre

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Soit $E$ un ensemble muni de deux [[loi de composition interne]] : $*$ et $\bot$ :
La loi $*$ est _distributive_ par rapport à $\bot$ ssi : 
$\forall(a,b,c)\in E^3,$
$a*(b\bot c) = (a*b)\bot(a*c)$ (distributivité à droite)
$(a\bot b)*c = (a*c)\bot(b*c)$ (distributivité à gauche)


# Exemple
Dans $\mathbb R$, on considère les lois $+$ et $\times$ :
La loi $\times$ est distributive par rapport à la loi $+$
$\forall(x,y,z)\in\mathbb R^2,$
$x\times(y+z) = (x\times y)+(x\times z)$
$(x+y)\times z = (x\times z) + (y\times z)$
La loi $+$ n'est pas distributive par rapport à la loi $\times$ : $x+(y\times z)\neq(x+y)\times(x+z)$ (en général)