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alias: "dimension"
sr-due: 2022-09-11
sr-interval: 21
sr-ease: 278
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up::[[espace vectoriel]]
title::"[[cardinal d'un ensemble]] des [[base d'un espace vectoriel|bases]] de d'un [[espace vectoriel|ev]]"
#s/maths/algèbre

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Soit $E$ un [[espace vectoriel]].
On sait que $E$ admet une [[base d'un espace vectoriel|base]].
**Toutes les bases de $E$ on le même [[cardinal d'un ensemble]]**.
Ce cardinal commun est appelé _dimension_ de $E$.

# Propriétés
 - $\{0_E\}$ est un espace vectoriel de dimension 0
 - toute [[famille de vecteurs génératrice|famille génératrice]] $G$ de $E$ vérifie $\mathrm{card} G \geq \dim E$ 
 . toute [[famille de vecteurs libre|famille libre]] $L$ de $E$ vérifie $\mathrm{card} L \leq \dim E$
 - $G$ est une [[base d'un espace vectoriel|base]] de $E$    $\iff$    $\mathrm{card} G = \dim E$
 - si $H$ est un [[sous espace vectoriel|sev]] de $E$, alors $\dim H \leq \dim E$
 - si $H$ Est un [[sous espace vectoriel|sev]] de $E$, alors $\dim H = \dim E \;\;\iff\;\; H = E$