up:: [[série de fonctions]]
sibling:: [[dérivabilité d'une limite de fonctions]]
title::
#s/maths/analyse 

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> [!definition] dérivabilité d'une série de fonctions
> Soit $\sum\limits_{n}f_{n}$ une série qui [[série de fonctions covergence simple|converge simplement]] vers $f$
> $f$ est dérivable ssi :
>  - $\sum\limits_{n}f_{n}$ [[série de fonctions covergence simple|converge simplement]] ($f$ existe)
>  - tous les $f_{n}$ sont dérivables (les $f_{n}'$ existent)
>  - $\sum\limits_{n} f_{n}'$ [[série de fonctions convergence uniforme|converge uniformément]] (la suite des dérivées)
> 
> Alors, $f' = \sum\limits_{n}f_{n}'$ existe
^definition