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aliases:
  - démonstration de l'unicité de l'inverse d'un élément d'un groupe
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up:: [[groupe]]
#s/maths/algèbre 

Soit $(G, *)$ un [[groupe]]
Soit $g \in G$
Soient $h$ et $h'$ deux inverses de $g$
On a :
$$
\begin{align}
h &= h*e_{G} \\
&= h* (g*h') & \text{car } h' \text{ est un inverse de } g\\
&= (h*g)*h' & \text{par associativité} \\
&= e_{G}*h' & \text{car } h \text{ est un inverse de } g \\
&= h'
\end{align}
$$
On a donc $h = h'$, et il ne peut donc pas y avoir deux inverses distincts d'un même élément de $G$.