up::[[fonctions équivalentes|équivalence]], [[fonction dominée en un point|domination]]
#s/maths/analyse #t/démonstration

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comme $f \sim_{x_{0}} g$ équivaut à $f = hg$ avec $\lim\limits_{+\infty} h = 1$
On a : $f = g + (h - 1)g$ avec $\lim\limits_{+\infty}(h-1) = 0$
soit : $f = g + o(g)$
On a donc : $\boxed{f \sim_{x_{0}} g \iff f = g+o_{x_{0}}(g)}$