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up: [[asymptote]]
tags: [s/maths/analyse]
mindmap-plugin: basic
sr-due: 2022-10-10
sr-interval: 3
sr-ease: 241
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# 

## calculer une asymptote

## pour des courbes de fonctions

### $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty} f(x) =$
- $\pm\infty$
    - $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{f(x)}{x} =$
        - $a, a\in\mathbb{R}^*$
            - $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x) - ax) =$
                - $b, b\in\mathbb{R}$
                    - asymptote d'équation $y:ax+b$
                - $\pm\infty$ / pas de limite
                    - [[branche parabolique]] de direction $y=ax$
        - $0$
            - [[branche parabolique]] de direction $Ox$
        - $\pm\infty$
            - [[branche parabolique]] de direction $Oy$
        - pas de limite
    - $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f(x)}{g(x)} =$
        - $c, c\in\mathbb{R}$
            - $\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x) - c\cdot g(x)) =$
                - $d,d\in\mathbb{R}$
                    - courbe [[asymptote]] d'équation $y=c\cdot g(x) + d$
                - $\pm\infty$ / pas de limite
                    - [[branche parabolique]] de même direction que $g$
        - $\pm\infty$ / pas de limite
            - [[branche parabolique]] de même direction que $g$
- $y_0, y_0\in\mathbb{R}$
    - [[asymptote]] horizontale
- pas de limite
    - on ne sait pas

## pour des [[courbe paramétrée|courbes paramétrées]]

### en un point $t_0\in\mathbb{R}$
- $x$ diverge mais pas $y$
    - $\lim\limits_{t\to t_0}(x(t)) =$
        - $\pm\infty$
            - [[asymptote]] horizontale d'équation $y=y(t_0)$
        - pas de limite
            - ?
- $y$ diverge mais pas $x$
    - de même que pour le cas symétrique : asymptote horizontale d'équation $x=x(t_0)$
- $x$ et $y$ divergent
    - $\lim\limits_{t\to t_0}\left( \dfrac{y(t)}{x(t)} \right)=$
        - $\pm\infty$
            - [[branche parabolique]] de direction $Oy$
        - $0$
            - [[branche parabolique]] de direction $Ox$ (car $x$ ne tend pas vers $0$)
        - $e\in\mathbb{R}^*$
            - $\lim\limits_{t\to t_0}(y(t) - e\cdot x(t))=$
                - $\pm\infty$ / pas de limite
                    - [[branche parabolique]] de direction $y=ex$
                - $f\in\mathbb{R}$
                    - [[asymptote]] d'équation $y=ex + f$

### en $t\to\pm\infty$
- $\lim\limits_{t\to\pm\infty}\left( \dfrac{y(t)}{x(t)} \right) =$
    - même chose que quand $x$ et $y$ divergent en un point $t_0$