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#s/maths/analyse

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Une courbe _brachistochrone_ est une courbe qui permet à une bille d'arriver le plus vite possible d'un point $A$ à un point $B$ sur cette courbe (en roulant sur cette même courbe)

Contraîrement à ce que l'on pourrait croire, ce n'ets pas une ligne droite, mais une [[cycloïde]].

Pour faire aller la bille plus vite, il faut augmenter la pente (le [[coefficient directeur]] de la courbe au point de départ). Mais cela ralonge le chemin à parcourir pour la bille.
La [[cycloïde]] est donc la courbe qui balance le mieux les deux : elle a le meilleur rapport $\frac{\text{distance parcourue}}{\text{accélération de la bille}}$