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aliases:
  - action fidèle
  - fidèle
up:
  - "[[action de groupe]]"
tags:
  - s/maths/algèbre
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> [!definition] Définition
> Soit $G$ un groupe et $X$ un ensemble
> Soit $\cdot$ une [[action de groupe|action]] de $G$ sur $X$
> $\cdot$ est dite **fidèle** si :
> $\forall g \in G,\quad (\forall x \in X,\quad g\cdot x = x) \implies g = e$
> Autrement dit, si seul l'élément neutre laisse tous les $x$ stables.
> Autrement dit, si l'intersection de tous les [[stabilisateur d'un groupe|stabilisateurs]] est réduite à $\{ e \}$
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ Morphisme associé
> 

# Exemples