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  - "[[S2 LOGOS]]"
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share_updated: 2026-01-12T23:01:48+01:00
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%% séance 1 (2026-01-12) %%

> [!info] idée du cours
> Tout définir rigoureusement, montrer des définitions et résultats
>  - usage de la notation mathématique
>  - les résultats seront démontrés

> [!info] introduction à la notation mathématique ensembliste
> - :( j'ai pas pris de notes

 - [[entiers de von Neumann]]

 - [[démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2|démonstration irrationnalité de √2]]

# Topologie

- def **espace métrique** $(E, d)$ : ensemble $E$ muni d'une distance $d$
- I Dans la suite de mes notes, j'utilise le terme plus précis d'espace préhilbertien, qui peut être assimilé

 - [[distance]]
 - [[voisinage]]
     - ! [[voisinage]] défini comme le fait de contenir une boule ouverte (de même centre que...)
         - [[boule ouverte]]
 - [[espace métrique]]
 - [[espace topologique]], [[structure de topologie|topologie]]
     - [[topologie engendrée]], [[topologie discrète]], [[topologie grossière]]
     - définition des [[partie fermée d'un espace métrique|fermés]] comme complémentaires des ouverts dans un espace topologique