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device-56.home 2026-3-30:1:37:13

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@@ -192,18 +192,47 @@ header-auto-numbering:
> > - $[1^{3}2^{2}$ ou, plus généralement $[1^{3}$
> > - $[2^{1}X^{\leq 2}$
> > - $[2^{3}$
> > - $[3^{1}X^{1}$ que l'on restreint à $[3^{1}(\neq 1)^{1}$ pour que les cas soient bien disjoints
> > - $[3^{1}X^{1}$ que l'on restreint à $[3^{1}(\neq 1)^{1}$ pour éviter la superposition avec un autre cas
> > - $[3^{1}(\leq 2)^{2}$
> > - $[3^{2}(\leq 2)^{\leq 3}$ qui est l'une de ces deux possibilités :
> > - $[3^{1}1^{\leq 3}$
> > - $[3^{1}2^{\leq 3}$
> > - $[3^{2}1^{\leq 3}$
> > - $[3^{2}2^{\leq 3}$
> > - $[n^{1}$
> >
> > De là, on observe que toutes les possibilités convergent vers l'un des cycles donnés :
> > ![[demo_théorème_du_début.excalidraw]]
> >
> > Par ailleurs, si $R$ commence par $[22$ :
> > - si $R = [22]$ la preuve est trivialle
> > - sinon on considère un $R'$ tel que $R = [22 \cdot R'$, et on utilise l'argument précédent pour montrer que $R'$ arrive sur le cycle $[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq 3}$
> > [[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=186&rect=12,345,377,408|schéma original de Conway p.186]]
> > ---
> >
> > On peut modifier cette liste :
> > - en assimilant $[3^{1}X^{1}$ et $[3^{1}(\leq 2)^{2}$ aux deux cas $[3^{1}X^{3}$, $[3^{1}X^{\leq 2}$
> > - en assimilant $[3^{2}(\leq 2)^{\leq 3}$ aux cas $[3^{2}X^{3}$, $[3^{2}X^{\leq 2}$
> > - en assimilant $[1^{3}2^{2}$ et $[1^{3}X^{1}$ au seul cas $[1^{3}$
> > - en séparant $[1^{2}2^{\leq 3}$ en $[1^{2}X^{1}$ (qui est déjà listé), $[1^{2}2^{2}$ et $[1^{2}2^{3}$
> > - en séparant $[2^{1} X^{\leq 2}$ en $[2^{1}X^{2}$ et $[2^{1}X^{\neq 2}$
> > - en ajoutant $[1^{1}3^{2}$
> > Cela nous donne la liste suivante :
> > - $[1^{1}] = [1^{1}X^{0}$
> > - $[1^{1}X^{1}$
> > - $[1^{1}2^{2}$
> > - $[1^{1}3^{2}$
> > - $[1^{2}2^{2}$
> > - $[1^{2}2^{3}$
> > - $[1^{3}$
> > - $[2^{1}X^{2}$
> > - $[2^{1}X^{\neq 2}$
> > - $[2^{3}$
> > - $[3^{1}X^{3}$
> > - $[3^{1}X^{\leq 2}$
> > - $[3^{2}X^{3}$
> > - $[3^{2}X^{\leq 2}$
> > - $[n^{1}$
> >
> > Cela nous permet d'atteindre le schéma original de Conway :
> > ![[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=186&rect=12,345,377,408|schéma original de Conway p.186]]