oskar/cours
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Oscar Plaisant
2025-03-16 18:05:45 +01:00
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20
théorème de heine.md
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@@ -1,12 +1,14 @@
up:: [[fonction continue]], [[fonction uniformément continue]]
title:: "toute [[fonction continue]] sur un intervalle **fermé** est [[fonction uniformément continue|uniformément continue]] "
#s/maths/analyse
---
up:
- "[[application continue]]"
- "[[fonction uniformément continue]]"
tags: "#s/maths/analyse"
---
# Enoncés
- Toute [[fonction uniformément continue]] est [[fonction continue|continue]].
- Toute [[fonction continue]] sur un intervalle fermé $[a; b] \subset \mathbb{R}$ est [[fonction uniformément continue|uniformément continue]]
> [!proposition]+
> énoncés :
> - Toute [[fonction uniformément continue]] est [[application continue|continue]].
> - Toute [[application continue]] sur un intervalle fermé $[a; b] \subset \mathbb{R}$ est [[fonction uniformément continue|uniformément continue]]
> - i la propriété s'applique sur tout [[espace métrique compact|compact]]
## Note
la propriété s'applique sur tout ensemble compact (sur $\mathbb{R}$ c'est équivalent à fermé et borné).