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théorème de Dynkin.md

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+aliases: 
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+  - "[[mesure de probabilité]]"
+tags:
+  - s/maths/probabilités
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+> [!proposition]+ [[théorème de Dynkin]]
+> Soient $\mathbb{P}$ et $\mathbb{Q}$ deux [[mesure de probabilité|probabilités]] sur $(\Omega, \mathcal{A})$
+> Soit $\mathscr{C} \subset \mathcal{A}$ un [[pi-système]]
+> Si $\mathbb{P}$ et $\mathbb{Q}$ coïncident sur $\mathscr{C}$, c'est-à-dire si $\forall C \in \mathscr{C},\quad \mathbb{P}(C) = \mathbb{Q}(C)$
+> Alors $\mathbb{P}$ et $\mathbb{Q}$ coincident sur $\sigma(\mathscr{C})$ la [[tribu engendrée par un ensemble|tribu engendrée]] par $\mathscr{C}$
+> 
+> ---
+> En particulier
+> si $\sigma(\mathscr{C}) = \mathcal{A}$ alors :
+> $[\forall C \in \mathscr{C},\quad \mathbb{P}(C) = \mathbb{Q}(C)] \implies \mathbb{P} = \mathbb{Q}$
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