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Oscar Plaisant
2025-03-16 18:05:45 +01:00
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théorème d'Ascoli.md
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@@ -8,7 +8,7 @@ up::
> [!proposition]+ [[théorème d'Ascoli]]
> Si $(X, d)$ est un [[espace métrique compact]]
> Soit $C \subset \mathcal{C}(X, \mathbb{R})$ un ensemble de [[fonction continue|fonctions continues]] muni de $\|\cdot\|_{\infty}$
> Soit $C \subset \mathcal{C}(X, \mathbb{R})$ un ensemble de [[application continue|fonctions continues]] muni de $\|\cdot\|_{\infty}$
> Alors $C$ est [[espace métrique compact|compact]] si et seulement si :
> - $C$ est [[partie fermée d'un espace métrique|fermé]] et [[partie bornée|borné]]
> - $C$ est [[équicontinue]]