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polynôme.md

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-up::[[MOC polynômes]]
-#s/maths/analyse
+---
+up: "[[MOC polynômes]]"
+tags: "#s/maths/analyse"
+aliases:
+  - polynômes
+---
 
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+> [!definition] Définition
+> Soit $A$ un anneau
+> Un **polynôme** sur $A$ est une suite $P = (a_{k})_{k \in \mathbb{N}}$ d'éléments de $A$ nulle à partir d'un certain rang ([[suite presque nulle|presque nulle]])
+> ---
+> Si $P = (a_{k})_{k \in \mathbb{N}}$ est un polynôme, on le note :
+> $P = \sum\limits_{k = 0}^{n} \left( a_{k}X^{k} \right)$ où $n$ est tel $\forall k \geq n+1,\quad a_{k} = 0$ (la suite $(a_{k})$ est nulle après $n$)
+^definition
+- i On note $A[X]$ l'[[ensemble des polynômes]]
 
-> [!query]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")`
-> ```breadcrumbs
-> title: false
-> type: tree
-> dir: down
-> ```
-
-
-Un polynôme est une expression de la forme :
-
-$P(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1} + \cdots + a_{n-2}x^2 + a_{n-1}x + a_n$
-
-Soit : $\displaystyle P(x) = \sum_{n=0}^d(a_nx^{d-n})$
-
-
-# Degré
-
-Le _degré_ d'un polynôme est la plus haute puissance contenue dans ce polynôme.
-
-**Exemple**: le polynôme $9x^3 + 5x - 12$ est de degré 3, car la plus grande puissance 
+```breadcrumbs
+title: "Sous-notes"
+type: tree
+collapse: false
+show-attributes: [field]
+field-groups: [downs]
+depth: [0, 0]
+```
+# Propriétés
 
 
 
-> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
-> ```dataview
-> LIST title
-> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
-> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
-> WHERE file != this.file
-> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
-> ```
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