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polynôme réductible.md

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+aliases: 
+up:
+  - "[[polynôme]]"
+tags:
+  - s/maths/algèbre
+sibling:
+  - "[[polynôme irréductible]]"
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+> [!definition] Définition
+> Soit $A$ un [[anneau intègre]]
+> Soit $P \in A[X]$ avec $P \neq 0$ un [[polynôme]]
+> On dit que $P$ est **réductible** si il n'est ni [[polynôme inversible|inversible]], ni [[polynôme irréductible|irréductible]]
+^definition
+
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ 
+> Si $A$ est un corps, alors les polynômes réductibles sont de [[degré d'un polynôme|degré]] $\geq 2$
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > Soit $P \neq 0$ réductible
+> > $\operatorname{deg} 0 \neq 0$ sinon $P$ inversible
+> > $\vdots$
+> > donc tous les polynômes de degré 1 sont [[polynôme irréductible|irréductibles]]
+
+# Exemples
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