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pi-système.md

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+aliases: 
+up:
+  - "[[tribu]]"
+tags:
+  - s/maths/algèbre
+  - s/maths/intégration
+  - s/maths/probabilités
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+> [!definition] Définition
+> Dans un [[espace mesurable]] 
+> On dit que $\mathscr{C} \subset \mathcal{A}$ est un $\pi$-système si :
+> $\forall A, B \in \mathscr{C},\quad A \cap B \in \mathscr{C}$
+> C'est-à-dire si $\mathscr{C}$ est stable par intersection.
+^definition
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+# Propriétés
+
+# Exemples
+
+Si $\mathcal{A} = \mathcal{B}(\mathbb{R})$
+$\mathscr{C} = \{ ]-\infty; t] \mid t \in \mathbb{R} \}$ forme un $\pi$-système
+en effet $\forall t, s \in \mathbb{R}$ on a :
+$]-\infty; t] \cap ]-\infty; s] = ]-\infty; \min(t, s)]$