update

partie ouverte d'un espace métrique.md

@@ -60,6 +60,20 @@ tags: "#s/maths/algèbre"
 > > Donc $V$ est ouverte
 ^union-intersection-ouverts
 
+> [!proposition]+ Ouvert d'une partie
+> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
+> Soit $(Y, d) \subset (X, d)$
+> Soit $A \subset Y$
+> $A \text{ est un ouvert de } Y \iff \exists F \in X \text{ ouvert},\quad A = Y \cap F$
+> > [!example]- Exemple
+> > Considérons $X = \mathbb{R}$ et $Y = \mathbb{R}^{+}$
+> > On sait que $]-1; 1[$ est un ouvert de $\mathbb{R}$
+> > Ainsi, $[0; 1[ = ]-1; 1[ \cap \mathbb{R}^{+}$ est un ouvert de $\mathbb{R}^{+}$
+> 
+> > [!corollaire] 
+> > $\forall A \subset X,\quad A \text{ ouvert de } Y \iff A \text{ ouvert de } X$
+
+
 # Exemples
 
 - = $\emptyset$ est un ouvert