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Oscar Plaisant
2025-03-16 18:05:45 +01:00
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partie fermée d'un espace métrique.md
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@@ -62,6 +62,13 @@ tags: "#s/maths/algèbre"
> > La démonstration de fait à partir des [[partie ouverte d'un espace métrique#^union-intersection-ouverts|propriétés analogues sur les ouverts]], ainsi que les [[partie fermée d'un espace métrique#^complementaires-fermes-ouverts|complémentaires d'ouverts]]
> [!proposition]+ Fermé d'une partie
> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
> Soit $(Y, d) \subset (X, d)$
> Soit $A \subset Y$
> $A \text{ est un fermé de } Y \iff \exists F \in X \text{ fermé},\quad A = Y \cap F$
> ![[partie fermée d'un espace métrique 2024-12-29 16.08.27.excalidraw|600]]
# Exemples
> [!example] $]0; 1[ \subset \mathbb{R}$