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norme produit.md

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+aliases: 
+up:
+  - "[[norme]]"
+tags:
+  - "#s/maths/topologie"
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+> [!definition] Définition
+> Soient $(E_1, \mathcal{N}_{1}), (E_2, \mathcal{N}_{2}), \dots, (E_{n}, \mathcal{N}_{n})$ des [[espace vectoriel normé|espaces vectoriels normés]]
+> Soit $E = E_1\times E_2\times\cdots \times E_{n}$
+> Pour tout $p \in [1; +\infty]$ on peut définir $\mathcal{N}_{p} : E \to \mathbb{R}^{+}$ par :
+> $\forall x = (x_1, x_2, \dots, x_{n})\in E,\quad \mathcal{N}_{p}(x) = \|(\mathcal{N}_{1}(x_1), \mathcal{N}_{2}(x_2), \dots, \mathcal{N}_{n}(x_{n}))\|$
+> La norme $\mathcal{N}_{p}$ est alors appellée **norme produit** sur $E$.
+^definition
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