update

idéal maximal d'un anneau commutatif.md

@@ -0,0 +1,26 @@
+---
+aliases:
+  - maximal
+up:
+  - "[[anneau commutatif]]"
+  - "[[idéaux d'un anneau|idéal]]"
+tags:
+  - s/maths/algèbre
+---
+
+> [!definition] Définition
+> Soit $(A, +, \cdot)$ un [[anneau commutatif]]
+> Soit $I$ un [[idéaux d'un anneau|idéal]] de $A$
+> On dit que $I$ est **maximal** si :
+>  - $I \neq A$
+>  - $\forall J \text{ idéal de } A,\quad I \subset J \subset A \implies \begin{cases} J = I \\ \text{ou} \\ J = A \end{cases}$
+^definition
+
+# Propriétés
+> [!proposition]+ 
+> Si $A$ est un [[corps]], alors tous ses idéaux sont maximaux.
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > ![[corps#^ideaux-dun-corps]]
+
+# Exemples
+