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Oscar Plaisant
2025-03-16 18:05:45 +01:00
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fonction sinus hyperbolique.md
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@@ -38,14 +38,14 @@ $\mathrm{ch}^2 x - \mathrm{sh}^2 x = \dfrac{e^{2x}+2+e^{-2x}}4 - \dfrac{e^{2x}-2
- $\mathrm{sh}$ est une [[fonction impaire]]
- $\mathrm{sh}$ est [[fonction dérivable|dérivable]] sur $\mathbb{R}$
- $\mathrm{sh}$ est donc [[fonction continue|continue]]
- $\mathrm{sh}$ est donc [[application continue|continue]]
- dérivée : $\mathrm{sh}' = \mathrm{ch}$ [[fonction sinus hyperbolique|sinus hyperbolique]] (existe sur $\mathbb{R}$)
- a pour [[tangente à une courbe|tangente]] en $0$ la courbe de $y = x$
- $\mathrm{sh}$ est [[fonction croissante|strictement croissante]]
- [[asymptote]] à $\mathrm{ch}$ en $+\infty$ et à $-\mathrm{ch}$ en $-\infty$
- $\mathrm{sh} \underset{+\infty}{\sim} \mathrm{ch}$ ([[fonctions équivalentes|équivalentes]]) et $\mathrm{sh} \underset{-\infty}{\sim} -\mathrm{ch}$
- $\mathrm{sh}$ est une [[bijection]]
- $\mathrm{sh}$ est [[fonction continue|continue]] car elle est [[fonction dérivable|dérivable]]
- $\mathrm{sh}$ est [[application continue|continue]] car elle est [[fonction dérivable|dérivable]]
- $\mathrm{sh}$ est [[fonction croissante|strictement croissante]]
- toute fonction _continue_ et _strictement monotone_ est une [[bijection]]