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fonction négligeable devant une autre.md

@@ -3,13 +3,12 @@ sr-due: 2022-09-20
 sr-interval: 28
 sr-ease: 272
 alias: ["négligeable", "négligeabilité", "fonction négligeable"]
+up: "[[fonction]]"
+sibling:
+ - "[[fonction dominée en un point|domination]]"
+ - "[[fonctions équivalentes|équivalence]]"
+tags: "#s/maths/analyse"
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-up::[[fonction]]
-sibling::[[fonction dominée en un point|domination]], [[fonctions équivalentes|équivalence]]
-title::"$f=o_{x_{0}}(g) \iff \lim\limits_{x \to x_{0}} \dfrac{f(x)}{g(x)}=0$"
-#s/maths/analyse 
-
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 > [!definition] fonction négligeable
@@ -17,7 +16,6 @@ title::"$f=o_{x_{0}}(g) \iff \lim\limits_{x \to x_{0}} \dfrac{f(x)}{g(x)}=0$"
 > $\displaystyle f = o_{x_{0}}(g) \iff \lim_{x \to x_{0}} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$
 ^definition
 
-
 > [!définition] fonction négligeable - autre définition
 >  
 > $f = o_{x_{0}}(g)$ si il existe $h$ telle que :
@@ -30,6 +28,15 @@ title::"$f=o_{x_{0}}(g) \iff \lim\limits_{x \to x_{0}} \dfrac{f(x)}{g(x)}=0$"
 > [[démonstration formule négligeabilité avec epsilon|démonstration]]
 ^definition-avec-epsilon
 
+> [!definition] fonction négligeable - définition sur des espaces vectoriels
+> Soient $E$ et $F$ des [[espace vectoriel|espaces vectoriels]], et $\|\cdot\|$ une norme sur $E$
+> Soit $g : E \to F$
+> Soit $a \in E$
+> On dit que $g(h) = \underset{h \to a}{o}(\|h\|)$ si :
+> $\lim\limits_{ h \to a } \frac{g(h)}{\|h\|} = 0$
+> 
+^definition-espaces-vectoriels
+
 # Propriétés
 
  - $f = o(g) \implies f = O(g)$