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famille d'événements indépendants.md

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+aliases:
+  - événements mutuellement indépendants
+up:
+  - "[[probabilité conditionnelle]]"
+tags:
+  - s/maths/probabilités
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+> [!definition] Famille d'événements (mutuellement) indépendants
+> Dans un [[espace probabilisé]] $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$
+> Soit $(A_{i})_{i \in I} \in \mathcal{A}^{I}$ où $I$ est fini ou [[ensemble infini dénombrable|dénombrable]]
+> On dit que $(A_{i})_{i \in I}$ est une **famille d'événements indépendants** si :
+> Pour tout $J \subset I$ fini on a :
+> $\mathbb{P}\left( \bigcap _{j \in J} A_{j} \right) = \prod\limits_{j \in J} \mathbb{P}(A_{j})$
+> 
+> - ! à distinguer d'une famille d'événement deux-à-deux [[événements indépendants|indépendants]]. On dit parfois "mutuellement indépendants" pour préciser cette distinction
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+# Propriétés
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+# Exemples
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