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Oscar Plaisant
2025-03-16 18:05:45 +01:00
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espace vectoriel de dimension finie.md
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@@ -14,7 +14,7 @@ up:: [[espace vectoriel]], [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]]
> [!proposition]+ continuité des applications linéaires
> Soit $(E, \|\cdot\|)$ un [[espace vectoriel normé]] de dimension finie
> Soit $F$ un espace vectoriel quelconque
> Toute [[application linéaire]] $f : E \to F$ est [[fonction continue|continue]]
> Toute [[application linéaire]] $f : E \to F$ est [[application continue|continue]]
> > [!démonstration]- Démonstration
> > On veut montrer qu'il existe $K > 0$ tel que, si $x = x_1e_1 + \cdots + x_{n}e_{n}$
> > on aie $\max \{ |x_1|, |x_2|, \dots, |x_{n}| \} \leq K \|x\|$