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Oscar Plaisant
2025-03-16 18:05:45 +01:00
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ensemble des applications linéaires continues.md
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@@ -2,7 +2,7 @@
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up:: [[ensemble des applications linéaires]], [[application linéaire continue]]
up:: [[espace vectoriel des applications linéaires]], [[application linéaire continue]]
#s/maths/algèbre #s/maths/topologie
> [!definition] [[ensemble des applications linéaires continues]]
@@ -14,7 +14,7 @@ up:: [[ensemble des applications linéaires]], [[application linéaire continue]
> [!proposition]+ sous-espace vectoriel de $\mathcal{L}$
> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] avec $E \neq \{ 0 \}$
> $\mathscr{L}(E, F)$ est un [[sous espace vectoriel]] de $\mathcal{L}(E, F)$ (l'[[ensemble des applications linéaires]] de $E \to F$)
> $\mathscr{L}(E, F)$ est un [[sous espace vectoriel]] de $\mathcal{L}(E, F)$ (l'[[espace vectoriel des applications linéaires]] de $E \to F$)
> Et $|\!|\!|\cdot|\!|\!|$, la [[norme triple]], est une norme sur $\mathscr{L}(E, F)$
>
> - ! On doit bien avoir $E \neq \{ 0 \}$, sinon $|\!|\!|f|\!|\!| = \sup\limits_{\substack{x \in E\\x \neq 0}} \frac{\|f(x)\|_{F}}{\|x\|_{E}} = +\infty$