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distance SNCF.md

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+aliases: 
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+  - "[[distances particulières]]"
+tags:
+  - s/maths/topologie
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+> [!definition] Définition
+> Soit $(E, \|\cdot\|)$ un [[espace vectoriel normé]]
+> La **distance SNCF** est une distance sur $E$ définie par :
+> $d(u, v) = \begin{cases} \|u - v\| \text{ si } u \text{ et } v \text{ sont colinéaires} \\ \|u\| + \|v\| \text{ sinon} \end{cases} \qquad \forall u, v \in E$
+> (voir [[vecteurs colinéaires]])
+^definition
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+> [!idea] Intuition
+> Cette distance tire son nom de l'observation que, dans le réseau ferroviaire
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+> [!definition] Définition sur $\mathbb{C}$
+> La **distance SNCF** est une distance sur $\mathbb{C}$ définie par :
+> $d(z, w) = \begin{cases} |z - w| \text{ si } z \text{ et } w \text{ sont colinéaires} \\ |z| + |v| \text{ sinon} \end{cases}\qquad \forall z, w \in \mathbb{C}$
+> En particulier, sur $\mathbb{C}$, $z$ et $w$ sont colinéaires si et seulement si $\exists a \in \mathbb{R},\quad az = w$
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+# Propriétés
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+# Exemples
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