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diagonaliser une matrice.md

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-up:: [[matrice diagonale]] 
-title:: "méthode pour diagonaliser"
-#s/maths/algèbre 
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+  - "[[matrice diagonale]]"
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+  - "#s/maths/algèbre"
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 Diagonaliser permet de transformer une application linéaire en une composée $P D P ^{-1}$
 On trouve $D$ la matrice diagonale, qui conserve les directions (chaque vecteur est multiplié par un coefficient, éventuellement différent)
 $P$ est une matrice de passage.
 $P D P ^{-1}$ est donc : `[changement de base] -> application conservant les directions -> [changement de base inverse]`.
 Toutes les matrices ne sont pas diagonalisables, donc toutes 
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 # Méthode simple 
  - Calculer les valeurs de $\lambda$ telles que $\mathrm{\det} \left( A - \lambda I_{n} \right) = 0$ ([[polynôme]] de [[degré d'un polynôme|degré]] $n$)
      - Si on a $n$ [[valeur propre d'une matrice|valeurs propres]] distinctes, il suffit de les mettres comme coefficients d'une [[matrice diagonale]] pour diagonaliser $A$