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Oscar Plaisant
2025-03-16 18:05:45 +01:00
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@@ -77,6 +77,6 @@ On peut voir le polynôme de Taylor comme le résultat que l'on obtient en extra
- $\vdots$
- Le terme de degré $n$ sert à faire en sorte que $\displaystyle\left(\mathrm{DL}_n(x_0):f\right)^{(n)}(x_0) = f^{(n)}(x_0)$ (faire correspondre les **dérivées troisièmes en $x_0$**)
C'est pour cette raison que faire tendre $n$ vers l'infini améliore l'approximation autour de $x_0$, mais pas forcément plus loin (car les informations extraites par les dérivées successives ne sont pas toujours suffisantes pour décrire toute la fonction) (Exemple : $\mathrm{DL}_n(1):\ln(x)$ ne [[fonction convergente|converge]] que lorsque $x\in[0;2]$)
C'est pour cette raison que faire tendre $n$ vers l'infini améliore l'approximation autour de $x_0$, mais pas forcément plus loin (car les informations extraites par les dérivées successives ne sont pas toujours suffisantes pour décrire toute la fonction) (Exemple : $\mathrm{DL}_n(1):\ln(x)$ ne [[application convergente|converge]] que lorsque $x\in[0;2]$)
Cf: [https://www.youtube.com/watch?v=3d6DsjIBzJ4](https://www.youtube.com/watch?v=3d6DsjIBzJ4 "https://www.youtube.com/watch?v=3d6DsjIBzJ4") (3B1B)