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Oscar Plaisant
2025-03-16 18:05:45 +01:00
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15
continuité d'une limite de fonctions.md
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@@ -1,13 +1,16 @@
up:: [[suite de fonctions convergence uniforme|convergence uniforme]], [[suite de fonctions]]
title:: "Si $f_{n}$ CVU vers $f$, et est constituée de fonctions continue, alors $f$ est continue"
#s/maths/analyse
---
up:
- "[[suite de fonctions convergence uniforme|convergence uniforme]]"
- "[[suite de fonctions]]"
- "[[application continue|fonction continue]]"
tags:
- "#s/maths/analyse"
---
> [!definition] L'uniforme convergence conserve la continuité
> [!proposition] La convergence uniforme conserve la continuité
> Soit $f_{n}$ une famille de fonctions qui converge [[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément]] vers $f$.
> On sait que $f$ est continue si $f_{n}$ est constituée de fonctions continue.
> Autrement dit, une fonction [[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]] ne change pas sa continuité par un passage à la limite.
^definition