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cheatsheet topologie.md

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   - s/maths/topologie
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+[[norme]] $\mathcal{N}$
+- séparation: $\mathcal{N}(x) = 0 \implies x = 0$
+- absolue homogénéité: $\mathcal{N(\lambda x)} = |\lambda| \mathcal{N(x)}$
+- inégalité triangulaire: $\mathcal{N}(x + y) \leq \mathcal{N}(x)+\mathcal{N}(y)$
+[[distance]] $d$
+- $d(x, y) = 0 \implies x = y$ (séparation)
+- $d(x, y) = d(y, x)$ (symétrie)
+- $d(x+x', y+y') \leq d(x, y) + d(x', y')$
+
 Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
 - [[partie ouverte d'un espace métrique|ouverts]] 
     - def $O \subset X$ est ouvert ssi $\forall x \in O,\quad \exists r>0,\quad B(x, r) \subset O$
@@ -16,7 +25,14 @@ Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
     - def $F \subset X$ est fermé ssi $\forall (x_{n}) \in X^{\mathbb{N}},\quad \lim\limits_{ n \to \infty }x_{n} = \ell \in \mathbb{R} \implies$
     - $\emptyset$ et $X$ sont des fermés
     - Une intersection de fermés de $X$ est un fermé de $X$
-    - Une réunions **finie** de fermés de $X$ est un fermé de $X$
+    - Une réunion **finie** de fermés de $X$ est un fermé de $X$
     - def [[adhérence d'un espace métrique|adhérence]] : 
 Soit $A \subset X$
 - $A \text{ ouvert } \iff X \setminus A \text{ fermé}$
+
+
+$V$ est un voisinage de $x$ si $\exists O \text{ ouvert},\quad x \in O \subset V$
+$\mathcal{V}(x)$ l'ensemble des voisinages de $x$
+- $V\in \mathcal{V}(x) \implies x \in V$ : tout voisinage de $x$ contient $x$
+- toute intersection **finie** de voisinage est un voisinage (une intersection infinie peut être réduite à $\{ x \}$)
+-