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boule ouverte.md

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 > On a :
 > $B(x_0, r) \subset B(y_0, r')$ pour $r' \geq r + d(x_0, y_0)$
 
+> [!proposition]+ Les boules ouvertes génèrent les ouverts
+> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
+> Tout ouvert de $X$ est une réunion de boules ouvertes.
+> Autrement dit :
+> Pour tout $O \subset X$ ouvert,
+> il existe $(p_{i}) \in X^{\mathbb{N}}$ et $(r_{i}) \in {\mathbb{R}^{+}}^{\mathbb{N}}$ tels que :
+> $\displaystyle O = \bigcap _{i \in \mathbb{N}} B(p_{i}, r_{i})$
+> 
 # Exemples
 
 - = Voir [[Exemples de boules]]