From f5c63dd3deafb3bd031b27ad32b3b1dd37d12b3d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: oskar <oscar.plaisant@icloud.com>
Date: Sat, 21 Mar 2026 23:36:06 +0100
Subject: [PATCH] device-52.home 2026-3-21:23:36:6

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 .obsidian/plugins/header-enhancer/data.json |  4 ++--
 fonction récursive primitive.md             | 14 ++++++++++++++
 2 files changed, 16 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/.obsidian/plugins/header-enhancer/data.json b/.obsidian/plugins/header-enhancer/data.json
index fc89857a..ba18b5f3 100644
--- a/.obsidian/plugins/header-enhancer/data.json
+++ b/.obsidian/plugins/header-enhancer/data.json
@@ -5,7 +5,7 @@
   "isAutoDetectHeaderLevel": false,
   "startHeaderLevel": 1,
   "endHeaderLevel": 6,
-  "autoNumberingMode": "off",
+  "autoNumberingMode": "yaml",
   "autoNumberingStartNumber": "1",
   "autoNumberingSeparator": ".",
   "autoNumberingHeaderSeparator": "\t",
@@ -16,7 +16,7 @@
   "yamlDefaultStartNumber": "1",
   "yamlDefaultSeparator": ".",
   "globalAutoNumberingEnabled": true,
-  "perDocumentStates": "{\"suite finies d'entiers.md\":false}",
+  "perDocumentStates": "{\"suite finies d'entiers.md\":false,\"fonction récursive primitive.md\":false}",
   "isSeparateHeaderFont": false,
   "headerFontFamily": "inherit",
   "headerFontSize": "inherit",
diff --git a/fonction récursive primitive.md b/fonction récursive primitive.md
index 176be4b7..979625fc 100644
--- a/fonction récursive primitive.md	
+++ b/fonction récursive primitive.md	
@@ -7,6 +7,8 @@ aliases:
   - fonctions récursives primitives
   - récursive primitive
 source:
+header-auto-numbering:
+  - state off
 ---
 
 
@@ -223,6 +225,18 @@ On peut trouver de nouveaux schémas de définitions de fonctions qui sont stabl
 > >      - $\sup(x_1, x_2, \dots, x_{p}) = x_{p}$ sinon
 ^schema-par-cas
 
+> [!proposition]+ Récurrences doubles
+> Soient $g, g' \in \mathscr{F}_{p}$ et $h, h' \in \mathscr{F}_{p+3}$ quatre fonctions.
+> A l'aide de ces fonctions, on peut définir simultanément deux nouvelles fonctions $f, f' \in \mathscr{F}_{p+1}$ par les conditions suivantes :
+>  - $f(\overline{x}, 0) = g(\overline{x})$
+>  - $f'(\overline{x}, 0) = g'(\overline{x})$
+>  - $f(\overline{x}, y+1) = h(\overline{x}, y, f(\overline{x}, y), f'(\overline{x}, y))$
+>  - $f'(\overline{x}, y+1) = h'(\overline{x}, y, f(\overline{x}, y), f'(\overline{x}, y))$
+> Et ces fonctions $f$ et $f'$ sont récursives primitives dès que $g, g', h, h'$ sont toutes les quatres récursives primitives.
+> 
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > Pour montrer que $f$ et $f'$ sont prim-réc dès que $g, g', h$ et $h'$ le sont, introduisons
+
 ![[schéma mu borné#^main|schéma µ borné]]