diff --git a/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json b/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json
index 4365c5ec..dbe72ba8 100644
--- a/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json
+++ b/.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json
@@ -218,7 +218,7 @@
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-        "lock_path": "Baruch de Spinoza.md"
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index cf503745..83d483e0 100644
--- a/désintégration audioactive.md	
+++ b/désintégration audioactive.md	
@@ -118,7 +118,7 @@ header-auto-numbering:
 >  - $\overparen{[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
 >  - $\overparen{[2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow [2^{2}1^{3} \longrightarrow [2^{2}3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
 > 
-> > [!démonstration] Démonstration
+> > [!démonstration]- Démonstration
 > > Explorons les valeurs possibles de $R$ en supposant que $R$ est âgée de 2 jours ou plus, et ne commence pas par $2^{2}$.
 > > Eliminons à chaque fois les valeurs impossibles (notamment en utilisant les théorèmes [[désintégration audioactive#^thm-jour-1|du jour 1]] et [[désintégration audioactive#^thm-jour-2|du jour 2]]) :
 > >  - Si $R$ commence par $1$
@@ -239,7 +239,7 @@ header-auto-numbering:
 ^theoreme-debut
 
 > [!proposition]+ théorème du découpage
-> Une chaîne de $\geq 2$ jour $LR$ se découpe en $L \cdot R$ seulement dans ces cas :
+> Une chaîne $LR$ âgée de 2 jours ou plus se découpe en $L \cdot R$ seulement dans ces cas :
 > 
 > | L         | R                                                                                             |
 > | --------- | --------------------------------------------------------------------------------------------- |
@@ -247,7 +247,7 @@ header-auto-numbering:
 > | $2]$      | $[1^1X^1$ ou $[1^{3}$ ou $[3^{1}X^{\neq 3}$ ou $[n^{1}$                                       |
 > | $\neq 2]$ | $[2^{2} 1^{1}X^{1}$ ou $[2^{2}1^{3}$ ou $[2^{2}3^{1}X\neq 3$ ou $[2^{2}n^{(0 \text{ ou } 1)}$ |
 > avec $n \geq 4$ et $m \leq 3$
-> ou bien quand l'un des deux est vide ($L = [\;\;]$ ou $R = [\;\;]$)
+> ou bien quand l'un des deux est vide ($L = [\;\;]$ ou $R = [\;\;]$, découpages triviaux)
 > > [!démonstration]- Démonstration
 > > Cela suit directement du [[désintégration audioactive#^theoreme-debut|téorème du début]] appliqué à $R$, et du fait que le dernier chiffre de $L$ est constant
  ^theoreme-decoupage