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sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/Fiche de lecture - La lettre XII et ses cercles non-concentriques.md
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@@ -136,7 +136,20 @@ Cet argument négatif montre une impuissance des nombres, et confirme que de l'i
C'est la non-homogénéité de l'espace que veut nous faire remarquer, car en effet, les cercles étant non-concentriques, la distance entre les deux cercles varie ; c'est en cela que l'on peut trouver une *infinité de variations*. En même temps, ces variations sont limitées : elles sont contenues entre un maximum (la distance $AB$) et un minimum (la distance $CD$) et sont entièrement contenues dans l'espace entre les deux cercles (les circonférences sont les limites). C'est la non-homogénéité de l'espace que veut nous faire remarquer, car en effet, les cercles étant non-concentriques, la distance entre les deux cercles varie ; c'est en cela que l'on peut trouver une *infinité de variations*. En même temps, ces variations sont limitées : elles sont contenues entre un maximum (la distance $AB$) et un minimum (la distance $CD$) et sont entièrement contenues dans l'espace entre les deux cercles (les circonférences sont les limites).
Ce n'est donc pas un espace infini (dans le sens d'indéfini, qui n'a pas de limites), mais bien un espace fini qui contient ces variations infinies. Le problème qui se pose est d'interpréter ce que sont ces variations (qu'est-ce qui varie, exactement, et quelle est la nature de cet espace entre les deux cercles ?) pour fournir une traduction fidèle à l'idée que Spinoza cherche à défendre. Ce n'est donc pas un espace infini (dans le sens d'indéfini, qui n'a pas de limites), mais bien un espace fini qui contient ces variations infinies. Le problème qui se pose est d'interpréter ce que sont ces variations (qu'est-ce qui varie, exactement, et quelle est la nature de cet espace entre les deux cercles ?) pour fournir une traduction fidèle à l'idée que Spinoza cherche à défendre.
Le premier point de tension se tro Le premier point de tension se trouve donc autour de la traduction de \say{\emph{omnes inaequalitates spatii}}. Camerini présente trois traductions possibles qui découlent de trois interprétations[^camerini-trad-spatii]. On peut traduire comme :
- \say{somme des distances inégales} : cela suppose de comprendre l'infini entre $AB$ et $CD$ \say{comme une somme infinie de parties finies}. Le principe serait ici de montrer que l'on peut diviser *indéfiniment* l'espace entre les deux cercles en parties dont la somme forme l'ensemble de l'espace ; et que cette opération échappe à tout nombre : si on fait *un certain nombre de divisions de l'espace*, on pourra toujours continuer ensuite. Le problème de cette interprétation est qu'elle n'explique pas pourquoi Spinoza a besoin de cercles non-concentriques : dans une situtation avec des cercles concentriques, on pourrait aussi bien concevoir une telle somme infinie.
- \say{somme des différences de l'espace} : ici, il faudrait prêter à Spinoza l'idée de quantités infinitésimales, en comprenant "différences" au sens de "différentiel". À nouveau on ne comprends pas bien pourquoi, dans ce cas, Spinoza aurait choisir des cercles non-concentriques, la différentiation pouvant avoir lieu dans un espace homogène.
- \say{toutes} au lieu de \say{somme} (et c'est la proposition qui est défendue par Camerini) : au lieu de traduire *omnes* comme une addition, on le traduit comme une distribution. L'affirmation ne porterait alors plus sur le total de parties, mais sur chacune des parties, ou plutôt sur chacune des *variations de l'espace*. Cette traduction a plusieurs avantages. D'abord elle permet de comprendre pourquoi Spinoza a besoin de cercles non-concentriques, puisque c'est l'ensemble des variations de l'espace qui est considéré : dans un cas concentrique, l'espace est homogène, et donc les variations ne sont pas infinies. Ensuite, elle permet de faire le lien avec une figure très similaire qui est déjà présente dans dans les *Principia Philosophiae* de Descartes, comme nous le verrons plus tard.
D'autres questions de traduction sont soulevées par Camerini. Que signifie \say{inequalitates spatii} ? \say{inégalités de l'espace}, \say{inégalités de distances}, \say{distances inégales} ou \say{différences de l'espace} ?
- Si l'on interprète cette expression comme désignant les segments entre les deux circonférence \figref{fig:inaeq-spatii} sont un exemple), on
\begin{figure}
\include{variations_espace_concentrique_ou_non.tikz}
\caption{\say{\emph{inaequalitates spatii}}}
\label{fig:inaeq-spatii}
\end{figure}
@@ -145,6 +158,7 @@ Le premier point de tension se tro
[^imagination-erreurs]: \say{[...] les imaginations de l’esprit, regardées en elles-mêmes, ne contiennent aucune erreur, autrement dit que l’esprit ne fait pas erreur parcequ’il les imagine [...]} [@ethique-rovere, p.245 2p17s] [^imagination-erreurs]: \say{[...] les imaginations de l’esprit, regardées en elles-mêmes, ne contiennent aucune erreur, autrement dit que l’esprit ne fait pas erreur parcequ’il les imagine [...]} [@ethique-rovere, p.245 2p17s]
[^imagination-pas-infinie]: Spinoza est assez clair sur le fait que l'imagination est limités numériquement : il est impossible, pour l'esprit humain, d'imaginer en même temps un trop grand nombre de choses, sans les confondre. C'est même cette confusion qui fait naître les notions plus généralisées. À ce propos, voir Éthique 2p40s1, et la remarque de Filib Buyse : \say{[...] l'incapacité humaine de tenir ensemble, sans les confondre, un très grand nombre d'idées [...]} [@ethique-rovere, p.286 note 247] [^imagination-pas-infinie]: Spinoza est assez clair sur le fait que l'imagination est limités numériquement : il est impossible, pour l'esprit humain, d'imaginer en même temps un trop grand nombre de choses, sans les confondre. C'est même cette confusion qui fait naître les notions plus généralisées. À ce propos, voir Éthique 2p40s1, et la remarque de Filib Buyse : \say{[...] l'incapacité humaine de tenir ensemble, sans les confondre, un très grand nombre d'idées [...]} [@ethique-rovere, p.286 note 247]
[^barbaras-incommensurabilite]: \say{Ce premier argument porte donc sur l’incommensurabilité entre des \emph{choses} qui, n’ayant pas d’unité de mesure commune, ne peuvent être exprimées l’une en fonction de l’autre par \emph{aucun} nombre. On peut montrer – par exemple, par un raisonnement par l’absurde comme le font les mathématiciens anciens – l’impossibilité de trouver \emph{un} nombre par lequel pourrait s’exprimer le rapport entre diverses parties de la même figure. Si ces choses doivent néanmoins être considérées comme des grandeurs, leur grandeur ne peut être mesurée par aucun nombre.} [@barbarasSpinozaScienceMathematique2007 chap.6, Paragraphe 19] [^barbaras-incommensurabilite]: \say{Ce premier argument porte donc sur l’incommensurabilité entre des \emph{choses} qui, n’ayant pas d’unité de mesure commune, ne peuvent être exprimées l’une en fonction de l’autre par \emph{aucun} nombre. On peut montrer – par exemple, par un raisonnement par l’absurde comme le font les mathématiciens anciens – l’impossibilité de trouver \emph{un} nombre par lequel pourrait s’exprimer le rapport entre diverses parties de la même figure. Si ces choses doivent néanmoins être considérées comme des grandeurs, leur grandeur ne peut être mesurée par aucun nombre.} [@barbarasSpinozaScienceMathematique2007 chap.6, Paragraphe 19]
[^camerini-trad-spatii]: [@camerini-lettre12 p.9]
sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/figures/variations_espace_concentrique_ou_non.tikz
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View File
@@ -0,0 +1,74 @@
\begin{tikzpicture}
\begin{pgfonlayer}{nodelayer}
\node [style=none] (0) at (2.25, 0) {};
\node [style=none] (1) at (0, -2.25) {};
\node [style=none] (2) at (-2.25, 0) {};
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\node [style=none] (5) at (0, -1) {};
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\node [style=none] (7) at (1, 0) {};
\node [style=none] (8) at (7.75, 0) {};
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\node [style=none] (13) at (5.5, -1.75) {};
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\node [style=none] (15) at (6.5, -0.75) {};
\node [style=none] (16) at (0, 3.25) {\scriptsize Cas concentrique};
\node [style=none] (17) at (5.5, 3.25) {\scriptsize Cas non-concentrique};
\node [style=none] (18) at (0.7, 0.7) {};
\node [style=none] (19) at (1.6, 1.6) {};
\node [style=none] (20) at (0.7, -0.7) {};
\node [style=none] (21) at (1.575, -1.575) {};
\node [style=none] (22) at (-0.7, -0.7) {};
\node [style=none] (23) at (-1.575, -1.575) {};
\node [style=none] (24) at (-0.7, 0.7) {};
\node [style=none] (25) at (-1.575, 1.575) {};
\node [style=none] (27) at (4.55, -0.45) {};
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\node [style=none] (30) at (5.025, 0.125) {};
\node [style=none] (31) at (4.125, 1.775) {};
\node [style=none] (33) at (6.875, 1.775) {};
\node [style=none] (34) at (5.975, 0.125) {};
\node [style=none] (37) at (4.725, -1.4) {};
\node [style=none] (38) at (4.2, -1.825) {};
\node [style=none] (39) at (6.8, -1.825) {};
\node [style=none] (40) at (6.275, -1.4) {};
\end{pgfonlayer}
\begin{pgfonlayer}{edgelayer}
\draw [bend right=45] (3.center) to (2.center);
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\end{pgfonlayer}
\end{tikzpicture}