diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json
index a81b44bc..ae340736 100644
--- a/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json
+++ b/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json
@@ -5,7 +5,7 @@
     {
       "id": 1,
       "name": "Ma bibliothèque",
-      "lastUpdate": 1774813426972
+      "lastUpdate": 1774818411282
     }
   ],
   "renderCitations": true,
diff --git a/Mathématiques pour non spécialistes – suite look-and-say.md b/Mathématiques pour non spécialistes – suite look-and-say.md
index 55bfeea6..f1c74fb8 100644
--- a/Mathématiques pour non spécialistes – suite look-and-say.md	
+++ b/Mathématiques pour non spécialistes – suite look-and-say.md	
@@ -98,3 +98,7 @@ Le début arrivera toujours sur l'un de ces cycles :
  + $[{\color{#d80}111}312 = \color{#d80}[1^{3}$
  + $\vdots$
 
+--
+### Théorème du début — Démonstration
+
+![[attachments/Capture d’écran 2026-03-29 à 22.50.04.png]]
\ No newline at end of file
diff --git a/attachments/Capture d’écran 2026-03-29 à 22.50.04.png b/attachments/Capture d’écran 2026-03-29 à 22.50.04.png
new file mode 100644
index 00000000..b910e29f
Binary files /dev/null and b/attachments/Capture d’écran 2026-03-29 à 22.50.04.png differ
diff --git a/désintégration audioactive.md b/désintégration audioactive.md
index 6dd1f828..97db3b28 100644
--- a/désintégration audioactive.md	
+++ b/désintégration audioactive.md	
@@ -153,8 +153,24 @@ header-auto-numbering:
 > >          - c $[3^{1}3^{3} = [3^{4}$
 > >          - c $[3^{1}(n \geq 4)^{2} \longleftarrow [n^{3}X^{n\geq 4}$ impossible
 > >      - $[3^{1}X^{3} = [3X,XX$ impossible ([[désintégration audioactive#^thm-jour-1|théorème du jour 1]])
-> >      - $[3^{2}X^{1}$
-> >    
+> >      - p $[3^{2}(\leq 2)^1 \longleftarrow [3^{3}X^{\leq 2} \longleftarrow [3^{3}X^{3}$
+> >      - c $[3^{2}(\geq 3)^{1} \longleftarrow [3^{3}X^{\geq 3}$ impossible 
+> >      - down $[3^{2}X^{2}$ on doit avoir $X \leq 2$
+> >          - p $[3^{2}1^{2} \longleftarrow [3^{3}1^{1} \longleftarrow  [3^{3}1^{3}$
+> >          - p $[3^{2}2^{2} \longleftarrow [3^{3}2^{2} \longleftarrow [3^{3}2^{3}X^{2}$
+> >          - c $[3^{2}3^{2} = [3^{4}$ impossible
+> >          - c $[3^{2}(\geq 4)^{2} \longleftarrow [3^{3}X^{\geq 4}$ impossible
+> >      - down $[3^{2}X^{3}$
+> >          - p $[3^{2}1^{3} \longleftarrow [3^{3}1^{1}X^{1} \longleftarrow [3^{3}1^{3}$
+> >          - p $[3^{2}2^{3} \longleftarrow [3^{3}2^{2}X^{2} \longleftarrow [3^{3}2^{2}X^{2}n^{X}$
+> >          - c $[3^{2}3^{3} = [3^{5}$
+> >          - c $[3^{2}(\geq 4)^{3} \longleftarrow [3^{3}(\geq 4)^{(\geq 4)}X^{(\geq 4)}$ impossible
+> >      - c $[3^{3}$ impossible ([[désintégration audioactive#^thm-jour-2|théorème du jour 2]])
+> >  - down Si $R$ commence par un $n > 3$
+> >      - c $[(\geq 4)^{1} \leftarrow [X^{\geq 4}$ impossible
+> >      - c $[(\geq 4)^{2} \leftarrow [n^{n}$ pour $n \geq 4$ : impossible
+> >      - c de même pour tous les $[(\geq 4)^{\geq 3} \longleftarrow [n^{n}$ avec $n \geq 4$
+> > 
 > > ![[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=186&rect=12,345,377,408|p.186]]