From d31384ecddde41bda3e4f3e888128890b6ccb91c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Fri, 1 May 2026 23:34:08 +0200 Subject: [PATCH] MacBookPro.lan 2026-5-1:23:34:8 --- désintégration audioactive.md | 11 +++++++---- 1 file changed, 7 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/désintégration audioactive.md b/désintégration audioactive.md index ce8b15a1..ca27f389 100644 --- a/désintégration audioactive.md +++ b/désintégration audioactive.md @@ -516,12 +516,15 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa > > Autrement dit : > > $\forall k \in [\![ 1; 92]\!],\quad v^{(n)}{}_{k} = \operatorname{vec}[L_{n}]_{k} = \#_{E_{k}}[L_{n}]$ > > $v^{(n)}$ est donc le vecteur comptant les occurences des éléments dans $L_{n}$. -> > Par la propriété 1. du théorème chimique, on sait que cette représentation vectorielle est « suffisante » puisque l'on peut passer de $v^{(n)}$ à $v^{(n+1)}$ en faisant un comptage adéquat de la nouvelle quantité de chaque élément : -> > $\forall k \in [\![1; 92]\!],\quad v^{(n+1)}{}_{k} = \sum\limits_{j=1}^{92}v^{(n)}{}_{k}\cdot\#_{E_{k}}[E_{j}{}']$ +> > Par la propriété 1. du théorème chimique, on sait que cette représentation vectorielle est « suffisante » puisque l'on peut passer de $v^{(n)}$ à $v^{(n+1)}$ en faisant un comptage adéquat de la nouvelle quantité de chaque élément (et cela décrit bien l'entièreté du contenu de $L_{n+1}$) : +> > $\forall k \in [\![1; 92]\!],\quad v^{(n+1)}{}_{k} = \sum\limits_{i=1}^{92}v^{(n)}{}_{k}\cdot\#_{E_{k}}[E_{i}{}']$ > > On remarque que cette formule ressemble à celle qui définit la multiplication d'une matrice par un vecteur : -> > $(v\cdot M)_{k} = \sum\limits_{j} v_{k} \cdot M_{k,j}$ +> > $(v\cdot M)_{k} = \sum\limits_{i} v_{k} \cdot M_{i,k}$ > > En particulier, pour le passage de $v^{(n)}$ à $v^{(n+1)}$, la matrice sera définie par : -> > $M_{i, j} = \#_{E_i}[E_{j}{}']$ +> > $\forall i,j \in [\![1, 92]\!],\quad M_{i, j} = \#_{E_j}[E_{i}{}']$ avec $M \in \mathcal{M}_{92}(\mathbb{N})$ +> > Ainsi, on obtient $\boxed{v^{(n+1)} = v^{(n)}\cdot M = v^{(0)}\cdot M^{n+1}}$ +> > Si, alors, on exprime la propriété recherchée pour $\lambda$, on obtient $$ +> > Or, il est évident que $\operatorname{ne}[L_{n}] = \sum\limits_{i=1}^{92} \operatorname{vec}[L_{n}]_{i} = \sum\limits_{i=1}^{92} v^{(n)}{}_{i}$ > >