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title: La lettre XII et ses cercles non-concentriques
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subtitle: Fiche de lecture
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author:
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@@ -122,7 +123,7 @@ Dans la partie 8 de la *Lettre 12*, Spinoza donne une figure qu'il utilise comme
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\begin{figure}[h]
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\center
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\resizebox{3cm}{!}{\input{figures/cercles-non-concentriques.tikz}}
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\resizebox{!}{4cm}{\input{figures/cercles-non-concentriques.tikz}}
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\caption{La figure des cercles non-concentriques}
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\label{fig:cercles-non-concentriques}
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\end{figure}
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@@ -137,38 +138,41 @@ C'est la non-homogénéité de l'espace que veut nous faire remarquer, car en ef
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Ce n'est donc pas un espace infini (dans le sens d'indéfini, qui n'a pas de limites), mais bien un espace fini qui contient ces variations infinies. Le problème qui se pose est d'interpréter ce que sont ces variations (qu'est-ce qui varie, exactement, et quelle est la nature de cet espace entre les deux cercles ?) pour fournir une traduction fidèle à l'idée que Spinoza cherche à défendre.
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Le premier point de tension se trouve donc autour de la traduction de \say{\emph{omnes inaequalitates spatii}}. Camerini présente trois traductions possibles qui découlent de trois interprétations[^camerini-trad-spatii]. On peut traduire comme :
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- \say{somme des distances inégales} : cela suppose de comprendre l'infini entre $AB$ et $CD$ \say{comme une somme infinie de parties finies}. Le principe serait ici de montrer que l'on peut diviser *indéfiniment* l'espace entre les deux cercles en parties dont la somme forme l'ensemble de l'espace ; et que cette opération échappe à tout nombre : si on fait *un certain nombre de divisions de l'espace*, on pourra toujours continuer ensuite. Le problème de cette interprétation est qu'elle n'explique pas pourquoi Spinoza a besoin de cercles non-concentriques : dans une situtation avec des cercles concentriques, on pourrait aussi bien concevoir une telle somme infinie.
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- \say{somme des différences de l'espace} : ici, il faudrait prêter à Spinoza l'idée de quantités infinitésimales, en comprenant "différences" au sens de "différentiel". À nouveau on ne comprends pas bien pourquoi, dans ce cas, Spinoza aurait choisir des cercles non-concentriques, la différentiation pouvant avoir lieu dans un espace homogène.
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- \say{toutes} au lieu de \say{somme} (et c'est la proposition qui est défendue par Camerini) : au lieu de traduire *omnes* comme une addition, on le traduit comme une distribution. L'affirmation ne porterait alors plus sur le total de parties, mais sur chacune des parties, ou plutôt sur chacune des *variations de l'espace*. Cette traduction a plusieurs avantages. D'abord elle permet de comprendre pourquoi Spinoza a besoin de cercles non-concentriques, puisque c'est l'ensemble des variations de l'espace qui est considéré : dans un cas concentrique, l'espace est homogène, et donc les variations ne sont pas infinies. Ensuite, elle permet de faire le lien avec une figure très similaire qui est déjà présente dans dans les *Principia Philosophiae* de Descartes, comme nous le verrons plus tard.
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D'autres questions de traduction sont soulevées par Camerini. Que signifie \say{inequalitates spatii} ? \say{inégalités de l'espace}, \say{inégalités de distances}, \say{distances inégales} ou \say{différences de l'espace} ?
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- Si l'on interprète cette expression comme désignant les segments entre les deux circonférence, on peut y trouver une certaine infinité, mais on ne comprendrait pas pourquoi Spinoza ne choisit pas des cercles concentriques (la \figref{fig:inaeq-spatii} montre ces segments dans les deux cas, et on observe que leur infinité ne change pas). On ne peut donc pas parler de \say{distances inégales}.
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- On pourrait inverser le sujet de la phrase pour parler d'\say{inégalités \emph{de} distances}. Ce qui serait infini ne serait plus, alors, les distance, mais les inégalités entre elles.
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- Une autre interprétation, à privilégier selon Camerini,
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- Une autre interprétation, à privilégier selon Camerini : Spinoza ne parlerait pas de longueurs ou de distances, mais de *variations de l'espace*. Pour justifier ce choix, Camerini se réfère à un passage des *Principes de la philosophie de Descartes*, où Spinoza propose un schéma similaire, et où il affirme que l'espace est partout égal pour des (demis-)cercles concentriques et partout inégal pour des (demis-)cercles non-concentriques[^ppc-cercles]. Ce lien semble pertinent étant donné la similitude des figures et d'autant plus si l'on se rappelle que la lettre est fort probablement une réponse à des questions de Meyer au sujet des *Principes de la philosophie de Descartes*. Nous verrons plus tard comment le lien entre ces deux figures s'inscrit dans une histoire plus large de la figure des cercles non-concentriques.
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\begin{figure}
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\include{variations_espace_concentrique_ou_non.tikz}
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\caption{\say{\emph{inaequalitates spatii}}}
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La formulation \say{Duolus circulis $AB$ et $CD$} pose également un problème de traduction. En effet, la notation \say{$AB$ et $CD$} n'est pas très claire. Il semble impossible que cette notation désigne les deux cercles (elle serait assez incompréhensible considérant la position des points, voir \figref{fig:cercles-non-concentriques}) ; cela exclut la traduction par \say{distances inégales comprises entre deux cercles $AB$ et $CD$}. Camerini examine d'autres traductions, mais conclus que la meilleure solution est celle proposée par @barbarasSpinozaScienceMathematique2007 :
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\begin{figure}[h]
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\center
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\resizebox{!}{4cm}{\input{figures/variations_espace_concentrique_ou_non.tikz}}
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\caption{\emph{inaequalitates spatii}}
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\label{fig:inaeq-spatii}
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\end{figure}
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[^3]: [@camerini-lettre12, p.8]
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[^imagination-perception]: C'est ce qu'affirment Russ Leo et Giovanni Liacata : \say{Quant au concept d’*imaginatio*, il faut toujours garder à l’esprit qu’il est ici synonyme de perception sensible, et qu’il ne s’agit donc pas seulement de la manière dont l’esprit projette une image relative à quelque chose qui n’est pas présent à nos sens : l’imagination ne correspond pas au sens contemporain de fantaisie. Il est donc légitime de dire que toute sensation est une imagination.} [@ethique-rovere, p.246 note 225]
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[^imagination-erreurs]: \say{[...] les imaginations de l’esprit, regardées en elles-mêmes, ne contiennent aucune erreur, autrement dit que l’esprit ne fait pas erreur parcequ’il les imagine [...]} [@ethique-rovere, p.245 2p17s]
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[^imagination-pas-infinie]: Spinoza est assez clair sur le fait que l'imagination est limités numériquement : il est impossible, pour l'esprit humain, d'imaginer en même temps un trop grand nombre de choses, sans les confondre. C'est même cette confusion qui fait naître les notions plus généralisées. À ce propos, voir Éthique 2p40s1, et la remarque de Filib Buyse : \say{[...] l'incapacité humaine de tenir ensemble, sans les confondre, un très grand nombre d'idées [...]} [@ethique-rovere, p.286 note 247]
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[^barbaras-incommensurabilite]: \say{Ce premier argument porte donc sur l’incommensurabilité entre des \emph{choses} qui, n’ayant pas d’unité de mesure commune, ne peuvent être exprimées l’une en fonction de l’autre par \emph{aucun} nombre. On peut montrer – par exemple, par un raisonnement par l’absurde comme le font les mathématiciens anciens – l’impossibilité de trouver \emph{un} nombre par lequel pourrait s’exprimer le rapport entre diverses parties de la même figure. Si ces choses doivent néanmoins être considérées comme des grandeurs, leur grandeur ne peut être mesurée par aucun nombre.} [@barbarasSpinozaScienceMathematique2007 chap.6, Paragraphe 19]
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[^camerini-trad-spatii]: [@camerini-lettre12 p.9]
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[^ppc-cercles]: [Principes de la philosophie de Descartes, @spinoza-pleiade p.141 proposition 9]
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[^correspondance-rovere]: [@spinoza-correspondance-rovere]
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Dans son article, Camerini nous propose d'étudier la *lettre sur l'infini* selon deux points de vue : d'abord "exégétique", en essayant — par le prisme des traductions française du passage des cercles non concentriques — de mieux cerner la conception de l'infini actuel selon Spinoza ; ensuite historique et philosophique, pour comprendre comment la position de Spinoza s'inspire mais se détache de celle de Descartes, mais aussi comment elle s'inscrit dans l'histoire du concept d'infini actuel.
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$$*\,*\,*$$
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Binary file not shown.
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\tikzstyle{new style 0}=[fill=white, draw=red, shape=circle]
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% Edge styles
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\tikzstyle{red}=[-, draw=red]
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\tikzstyle{double_arrow}=[<->]
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\tikzstyle{fill}=[-, fill={rgb,255: red,76; green,76; blue,76}, draw=none]
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% fix strange self-loops, which are PGF/TikZ default
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\tikzstyle{every loop}=[]
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%%%% my personnal config %%%%
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% externalize
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% \usepgfplotslibrary{external}
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% \usepgfplotslibrary[external]
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% \tikzexternalize
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\node [style=none] (13) at (5.5, -1.75) {};
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\node [style=none] (14) at (4.5, -0.75) {};
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\node [style=none] (15) at (6.5, -0.75) {};
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\node [style=none] (16) at (0, 3.25) {\scriptsize Cas concentrique};
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\node [style=none] (17) at (5.5, 3.25) {\scriptsize Cas non-concentrique};
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\node [style=none] (16) at (0, 3.25) {Cas concentrique};
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\node [style=none] (17) at (5.5, 3.25) {Cas non-concentrique};
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\node [style=none] (18) at (0.7, 0.7) {};
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\node [style=none] (19) at (1.6, 1.6) {};
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\node [style=none] (20) at (0.7, -0.7) {};
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@@ -41,7 +41,7 @@
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\draw [bend right=45] (3.center) to (2.center);
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\draw [bend right=45] (2.center) to (1.center);
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\draw [bend right=45] (1.center) to (0.center);
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\draw [bend left=45] (3.center) to (0.center);
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\draw [in=90, out=0] (3.center) to (0.center);
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\draw [bend left=45] (4.center) to (7.center);
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\draw [bend left=45] (7.center) to (5.center);
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\draw [bend left=45] (5.center) to (6.center);
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@@ -693,6 +693,17 @@
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file = {/Users/oscarplaisant/Zotero/storage/N5AHGKTQ/Salaire_à_la_qualification_personnelle.html}
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}
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@book{spinoza-correspondance-rovere,
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title = {Correspondance},
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author = {Spinoza},
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date = {2010-01-20},
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series = {GF},
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publisher = {Flammarion},
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location = {Paris},
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isbn = {978-2-08-123138-2},
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langid = {french}
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}
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@book{spinoza-pleiade,
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title = {Œuvres complètes},
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author = {Spinoza},
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Reference in New Issue
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