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gradient d'une fonction.md

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+aliases:
+  - gradient
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+up:: [[fonction de plusieurs variables]]
+#maths/analyse 
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+> [!definition] gradient d'une fonction
+> Dans un système de [[coordonnées cartésiennes]], soit $f$ une fonction différentiable au point $a = (x_1, x_2, \dots ,x_{n})$
+> Le gradient de $f$ en $a$, est le vecteur $\nabla f(a)$ et défini par :
+> $\nabla f(a) = \begin{pmatrix}\dfrac{ \partial f }{ \partial x_1 }\\ \dfrac{ \partial f }{ \partial x_2 } \\ \vdots \\ \dfrac{ \partial f }{ \partial x_{n} }\end{pmatrix}$
+^definition
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+# Propriétés
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+- Si le vecteur gradient n'est pas nul, alors :
+    - il pointe dans la direction où la fonction croît le plus vite
+    - sa [[Norme]] est égale au taux de croissance dans cette direction