From b0c28decabfdc43aa0a1dd781a23c039028e788a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Thu, 5 Feb 2026 15:09:33 +0100 Subject: [PATCH] eduroam-prg-og-1-31-227.net.univ-paris-diderot.fr 2026-2-5:15:9:32 --- fonction récursive primitive.md | 9 +++++++-- 1 file changed, 7 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/fonction récursive primitive.md b/fonction récursive primitive.md index 2d9376a2..8a63d98f 100644 --- a/fonction récursive primitive.md +++ b/fonction récursive primitive.md @@ -49,12 +49,17 @@ aliases: > [!info] Définition par le bas > On peut également produire une définition "par le bas", en construisant d'abord l'ensemble $R_0$ contenant les fonctions constantes, projections et successeur, puis en posant pour tout $n \in \mathbb{N}$ : +> $R_0 = \{ \gamma \mid p \in \mathbb{N} \text{ et } \gamma \text{ est une fonction constante de } \mathbb{N}^{p} \to \mathbb{N} \} \cup \{ P_{p}^{i} \mid 1 \leq i \leq p \} \cup \{ S \}$ > $\begin{align} R_{n+1} = R_{n} &\cup \{ h \mid h \text{ est obtenue par récurrence à partir de deux fonctions de } R_{n} \}\\ &\cup \{ h \mid h \text{ est obtenue par composition de deux fonctions de } R_{n} \} \end{align}$ > [!info] Montrer une propriété des fonctions récursives primitives -> - on peut montrer que cette propriété $\mathscr{P}$ est vraie sur les fonctions constantes, projections et successeur, puis montrer que $\mathscr{P}$ est stable -> - +> - on peut montrer que cette propriété $\mathscr{P}$ est vraie sur les fonctions constantes, projections et successeur, puis montrer que $\mathscr{P}$ est stable par composition et récursion +> - on peut montrer que $\mathscr{P}$ est vraie sur $R_0$ puis que si $\mathscr{P}$ est vraie partout sur $R_{n}$ pour un $n \in \mathbb{N}$, alors elle est aussi vraie partout sur $R_{n+1}$ # Propriétés +> [!proposition]+ les fonctions récursives primitives possèdent des algorithmes les calculant +> +> + # Exemples