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mbp-oskar.lan 2025-5-10:18:42:56

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Oscar Plaisant
2025-05-10 18:42:56 +02:00
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théorème du rang.md
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up::[[espace vectoriel]]
title::"$\dim(\mathrm{Ker}(f)) + \dim(\mathrm{Im}(f)) = \dim(E)$"
#s/maths/algèbre
----
Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] de [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] finie,
Soit $f: E\rightarrow F$ une [[application linéaire]],
On a :
$\dim \ker f + \dim \im f = \dim E$
---
up: "[[espace vectoriel]]"
tags: "#s/maths/algèbre"
---
> [!proposition]+ [[théorème du rang]]
> Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] de [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] finie,
> Soit $f: E\rightarrow F$ une [[application linéaire]],
> On a :
> $\dim(\ker (f)) + \dim (\operatorname{im} (f)) = \dim E$
Voir:
- [[rang d'une application linéaire]]
- [[Noyau d'une application linéaire]]
- [[dimension d'un espace vectoriel]]