diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-latex-suite/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-latex-suite/data.json index 34ce3141..96a1130b 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-latex-suite/data.json +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-latex-suite/data.json @@ -3,7 +3,7 @@ "snippetVariables": "{\n\t\"${GREEK}\": \"alpha|beta|gamma|Gamma|delta|Delta|epsilon|varepsilon|zeta|eta|theta|vartheta|Theta|iota|kappa|lambda|Lambda|mu|nu|xi|omicron|pi|rho|varrho|sigma|Sigma|tau|upsilon|Upsilon|phi|varphi|Phi|chi|psi|omega|Omega\",\n\t\"${SYMBOL}\": \"parallel|perp|partial|nabla|hbar|ell|infty|oplus|ominus|otimes|oslash|square|star|dagger|vee|wedge|subseteq|subset|supseteq|supset|emptyset|exists|nexists|forall|implies|impliedby|iff|setminus|neg|lor|land|bigcup|bigcap|cdot|times|simeq|approx\",\n\t\"${MORE_SYMBOLS}\": \"leq|geq|neq|gg|ll|equiv|sim|propto|rightarrow|leftarrow|Rightarrow|Leftarrow|leftrightarrow|to|mapsto|cap|cup|in|sum|prod|exp|ln|log|det|dots|vdots|ddots|pm|mp|int|iint|iiint|oint\"\n}\n", "snippetsEnabled": true, "snippetsTrigger": "Tab", - "snippetNextTabstopTrigger": "Shift-RightArrow", + "snippetNextTabstopTrigger": "Tab", "snippetPreviousTabstopTrigger": "Shift-Tab", "suppressSnippetTriggerOnIME": true, "suppressIMEWarning": false, diff --git a/phrases.md b/phrases.md index abeae1ad..a1386aaa 100644 --- a/phrases.md +++ b/phrases.md @@ -2,84 +2,84 @@ # Claire -> - j'ai un truc qui bloque le levier de vitesse -> - ça s'appelle du maquillage ! +- j'ai un truc qui bloque le levier de vitesse +- ça s'appelle du maquillage ! -> - Ah, c'est pas toi qui est sous la douche ! -> - ah bon ? +- Ah, c'est pas toi qui est sous la douche ! +- ah bon ? - - je suis malade, j'ai du mal à ne plus l'être +- je suis malade, j'ai du mal à ne plus l'être # Oscar - - "Dans mon contrôle de maths, pour avoir $20$, il fallait avoir $0$" - - Tu as entendu, Oscar ? Gérard a dit que tu avais des parents intelligents ! Et Oscar de répondre : « s’il a fallu quelqu’un d’aussi intelligent que lui pour le remarquer, c’est que c’était pas facile à voir ! » - - "qui à fait l'appel du 18 juin ? Je sait pas, mais il devait pas être bien après 18 joints" - - "il à perdu sa clef !", "bah non, c'est à Paris, Saclay !" - - c'est pas parce que tu vas plus vite que le son que tu est dans le silence +- "Dans mon contrôle de maths, pour avoir $20$, il fallait avoir $0$" +- Tu as entendu, Oscar ? Gérard a dit que tu avais des parents intelligents ! Et Oscar de répondre : « s’il a fallu quelqu’un d’aussi intelligent que lui pour le remarquer, c’est que c’était pas facile à voir ! » +- "qui à fait l'appel du 18 juin ? Je sait pas, mais il devait pas être bien après 18 joints" +- "il à perdu sa clef !", "bah non, c'est à Paris, Saclay !" +- c'est pas parce que tu vas plus vite que le son que tu est dans le silence # Clara - - Je me pose des questions sur pourquoi les gens sont si stupides +- Je me pose des questions sur pourquoi les gens sont si stupides # Samuel - - Pourquoi les plongeurs basculent en arrière ? Parce que si ils basculent en avant, ils tombent dans le bateau. +- Pourquoi les plongeurs basculent en arrière ? Parce que si ils basculent en avant, ils tombent dans le bateau. # Jean Claude - - "Le dimanche il pleut plus souvent à l'extérieur" +- "Le dimanche il pleut plus souvent à l'extérieur" # Gérard - - "Le 3$^{\text{ème}}$ degré est un premier non avoué" +- "Le 3$^{\text{ème}}$ degré est un premier non avoué" # Chambert-loir - - "j'ai qu'une envie c'est que le cours soit fini comme ça j'ai pas à faire la preuve" +- "j'ai qu'une envie c'est que le cours soit fini comme ça j'ai pas à faire la preuve" # Autres - - M. Labroche - - "Si vous voulez parler en cours, c'est simple : Master, Doctorat, Concours de prof, et vous avez le droit de parler en cours !" - - Il ne veut pas lâcher le bord de la piscine, sauf que là c'est pas une piscine, c'est un pédiluve - - à chaque fois que je dis des conneries, c'est du CO2 pour rien - - "je n'oscille pas infiniment entre l'ennui et la souffrance", "c'est parce que tu as ton ordi qui arive à se connecter" - - Evelyne Moreau - - "Ca converge vers $+\infty$" - - "le voisinage de $+\infty$, on y va pas souvent" - - "l'ordre, ça à du sens" - - "c'est ma grand-mère maternelle du côté de mon père" - - "je ne vous fait pas la bise, j'ai les mains mouillées" - - Felix John - - "I'd rather just bring a pillow" ("you don't have to suffer, just bring a pillow !") - - Barbara - - la mort, c'est pas très bon pour la santé - - Max Lemoine - - "je sais écrire mon prénom en anglais" - - "ta tête, elle te va bien !" - - Dario Weinberger - - "Mais non, c'est juste que je suis né avant les autres" - - Catherine : - - c'est un prof : ça s'apprivoise sinon ça mord - - Tours c'est vraiment une boulangerie - - Damien Roverselli - - quand on voit des mains dans les grottes, ont appelle ça de la peinture, donc un coup de poing, ça peut être de l'art - - Maxence Flavier - - Si t'as trop froid c'est que c'est pas assez chaud - - Je veux conduire, mais je louche - - Claudette Louchart - - "Je vais dire un truc, je sait que ça sert à rien, mais je vais le dire quand même" - - E. Escriva et J. Aligon - - Un "sex" de 0.051 ne signifie rien, un IMC de -0.03 n'a aucun sens médical - - Hichem - - "est-ce que j'ai la force de faire l'exercice 3 ?", regarde l'exercice, et 30s plus tard : "bon, on va faire l'exercice 7" - - discussion : - - "t'as compris ?" (Hichem) - - "non." (un étudiant) - - "bah alors viens au tableau." - - L'équation d'une corde vibrante tient compte du fait que les extrémités sont fixes. Pour les guitaristes, je ne sais pas si vous avez remarqué, mais quand la corde pète, le son est nettement moins joli. - - les inégalités, il n'y a rien de plus traître - - C'est dangeureux d'appeller $U$ une réunion - - l'ordre de $x^{k}$ c'est $d$ - - parfois il me faut 2 ou 3 jours pour savoir si c'est évident ou pas - - d'aussi loin que je me souvienne, j'ai toujours vécu perso (BanHammer - discord Chez MrPhi) - - Bertrand Gentou (prof d'algorithmique) - - on dépile, on visite, on empile et on dépile les enfants - - je peux l'éliminer, il a pas d'enfants, c'est bon - - c'est pas fait pour être agréable, les machines de Turing +- M. Labroche + - "Si vous voulez parler en cours, c'est simple : Master, Doctorat, Concours de prof, et vous avez le droit de parler en cours !" + - Il ne veut pas lâcher le bord de la piscine, sauf que là c'est pas une piscine, c'est un pédiluve + - à chaque fois que je dis des conneries, c'est du CO2 pour rien + - "je n'oscille pas infiniment entre l'ennui et la souffrance", "c'est parce que tu as ton ordi qui arive à se connecter" +- Evelyne Moreau + - "Ca converge vers $+\infty$" + - "le voisinage de $+\infty$, on y va pas souvent" +- "l'ordre, ça à du sens" +- "c'est ma grand-mère maternelle du côté de mon père" +- "je ne vous fait pas la bise, j'ai les mains mouillées" +- Felix John + - "I'd rather just bring a pillow" ("you don't have to suffer, just bring a pillow !") +- Barbara + - la mort, c'est pas très bon pour la santé +- Max Lemoine + - "je sais écrire mon prénom en anglais" +- "ta tête, elle te va bien !" +- Dario Weinberger + - "Mais non, c'est juste que je suis né avant les autres" +- Catherine : + - c'est un prof : ça s'apprivoise sinon ça mord + - Tours c'est vraiment une boulangerie +- Damien Roverselli + - quand on voit des mains dans les grottes, ont appelle ça de la peinture, donc un coup de poing, ça peut être de l'art +- Maxence Flavier + - Si t'as trop froid c'est que c'est pas assez chaud + - Je veux conduire, mais je louche +- Claudette Louchart + - "Je vais dire un truc, je sait que ça sert à rien, mais je vais le dire quand même" +- E. Escriva et J. Aligon + - Un "sex" de 0.051 ne signifie rien, un IMC de -0.03 n'a aucun sens médical +- Hichem + - "est-ce que j'ai la force de faire l'exercice 3 ?", regarde l'exercice, et 30s plus tard : "bon, on va faire l'exercice 7" + - discussion : + - "t'as compris ?" (Hichem) + - "non." (un étudiant) + - "bah alors viens au tableau." +- L'équation d'une corde vibrante tient compte du fait que les extrémités sont fixes. Pour les guitaristes, je ne sais pas si vous avez remarqué, mais quand la corde pète, le son est nettement moins joli. +- les inégalités, il n'y a rien de plus traître +- C'est dangeureux d'appeller $U$ une réunion +- l'ordre de $x^{k}$ c'est $d$ +- parfois il me faut 2 ou 3 jours pour savoir si c'est évident ou pas +- d'aussi loin que je me souvienne, j'ai toujours vécu perso (BanHammer - discord Chez MrPhi) +- Bertrand Gentou (prof d'algorithmique) + - on dépile, on visite, on empile et on dépile les enfants + - je peux l'éliminer, il a pas d'enfants, c'est bon +- c'est pas fait pour être agréable, les machines de Turing diff --git a/théorie des ensemble NBC.md b/théorie des ensemble NBC.md index 6e3c6b49..e8fbaf40 100644 --- a/théorie des ensemble NBC.md +++ b/théorie des ensemble NBC.md @@ -15,7 +15,7 @@ Les classes sont caractérisées par $\in$, autrement dit une classe est défini > [!proposition]+ Axiome d'extentionnalité > Deux choses contenant les mêmes éléments sont égales. -> Autrement dit, si $\forall x,\quad x \in C_1 \iff x \in C_2$ alors $C_1 = C_2$ +> Autrement dit, $C_1 = C_2$ si et seulement si $\forall x,\quad x \in C_1 \iff x \in C_2$ ^ax-extentionnalite > [!definition] Inclusion @@ -25,5 +25,95 @@ Les classes sont caractérisées par $\in$, autrement dit une classe est défini > [!definition] Ensemble > Une classe $A$ est un **ensemble** s'il existe une classe $C$ telle que $A \in C$. -> - i -^def-ensemble \ No newline at end of file +> - i l'axiome d'extentionnalité s'applique également sur les ensembles +^def-ensemble + +> [!definition] Union et Intersection +> Soient $C_1$ et $C_2$ deux classes +> - $C_1 \cup C_2$ est une classe dont les éléments sont les $X$ qui appartiennent à $C_1$ ou à $C_2$ +> - $C_1 \cap C_2$ est une classe dont les éléments sont les $X$ qui appartiennent à $C_1$ et à $C_2$ +> - i on sait par l'axiome d'extentionnalité que $C_1 \cup C_2$ et $C_1 \cap C_2$ sont uniquement déterminés par ces définitions +^def-union-intersection + +> [!definition] Complémentaire +> Soit $C$ une classe +> $C^{\complement}$ est la classe qui a pour éléments les $X$ tels que $X \notin C$ +> - i on sait par l'axiome d'extentionnalité que $C^{\complement}$ est uniquement déterminé par ces définitions +> +^def-complementaire + +> [!proposition]+ Axiome d'intersection +> Si $x$ est un ensemble, si $C$ est une classe, alors $x \cap C$ est un ensemble +> - i Par conséquence, si une classe $C$ est contenue dans un ensemble $A$, alors $C$ est un ensemble aussi. +> - dem car $C \subseteq A$ entraine $C = C \cap A$ +^ax-intersection + +> [!proposition]+ Axiome de la paire +> Si $x$ et $y$ sont des ensemble, alors il existe un ensemble dont les seuls éléments sont $x$ et $y$. +> - i par l'axiome d'extentionnalité, on sait qu'il n'existe qu'un seul tel ensemble, que l'on note $\{ x, y \}$ +> - i si $x = y$ on note simplement $\{ x \}$, c'est un **singleton** +> +> > [!proposition]+ Construction des couples (Kuratowski) +> > Si $x$ et $y$ sont des ensembles, on pose : +> > $(x, y) = \{ \{ x \}, \{ x, y \} \}$ +^ax-paire + +> [!proposition]+ égalité sur les couples +> Soient $x, y, x', y'$ des ensembles +> $(x, y) = (x', y') \iff x=x' \wedge y=y'$ +> > [!démonstration]- Démonstration +> > - $\boxed{\implies}$ Supposons que $x=x'$ et $y=y'$, on a alors $\{ x, y \} = \{ x', y' \}$ et $\{ x \} = \{ x' \}$ par l'axiome d'extension. +> > Alors, à nouveau par extentionnalité, on a $\{ \{ x \}, \{ x, y \} \} = \{ \{ x' \}, \{ x', y' \} \}$ +> > - $\boxed{\impliedby}$ Supposons réciproquement que $(x, y) = (x', y')$ +> > On a alors : $\{ \{ x \}, \{ x, y \} \} = \{ \{ x' \}, \{ x', y' \} \}$ +> > Il suit par extension que l'un des cas suivants est réalisé : +> > - soit $\{ x \} = \{ x' \}$ et $\{ x, y \} = \{ x', y' \}$ +> > dans ce cas, on a $x=x'$ par extension, et de là il est évident aussi que $y = y'$ +> > - soit $\{ x \} = \{ x', y' \}$ et $\{ x, y \} = \{ x' \}$ +> > dans ce cas on sait que l'on doit avoir $x=y$ et $x'=y'$, et on en déduit $\{ x \} = x'$ et $y=y'$ +> > Les autres cas peuvent être éliminés par extentionnalité. + +> [!proposition]+ n-uplets +> On peut construire les triplets, quadruplets etc. à partir des couples : +> - $(x, y, z) = ((x, y), z)$ +> - $(x, y, z, w) = (((x, y), z), w)$ +> - $\vdots$ + +> [!proposition]+ Axiome : graphe de la relation $\in$ +> Il existe une classe $E$ telle que pour tous les ensemble $x, y$ on a $(x, y) \in E$ si et seulement si $x \in y$. +> $\boxed{(x, y) \in E \iff x \in y}$ +> $E$ est le **graphe** de la relation $\in$ + +> [!proposition]+ Axiome : existence du domaine +> Si $C$ est une classe, il existe une classe notée $\operatorname{dom}(C)$ telle que pour tout ensemble $x$ on aie $x \in \operatorname{dom}(C)$ si et seulement s'il existe un ensemble $y$ tel que $(x, y) \in C$. +> $\boxed{x \in \operatorname{dom}(C) \iff \exists y \text{ ensemble},\quad (x, y) \in C}$ +> - i On dit que $\operatorname{dom}(C)$ est le **domaine** de $C$ +^ax-domaine + +> [!proposition]+ Axiome : existence du codomaine +> Si $C$ est une classe, il existe une classe notée $\operatorname{codom}(C)$ telle que pour tout ensemble $y$ on aie $y \in \operatorname{codom}(C)$ si et seulement s'il existe un ensemble $x$ tel que $(x, y) \in C$. +> $\boxed{y \in \operatorname{codom}(C) \iff \exists x \text{ ensemble},\quad (x, y) \in C}$ +> - i On dit que $\operatorname{codom}(C)$ est le **codomaine** de $C$ +^ax-codomaine + +> [!proposition]+ Axiome : existence d'une classe de domaine $C$ +> Si $C$ est une classe, il existe une classe $C'$ dont $C$ est le domaine ($\operatorname{dom}(C') = C$), autrement dit : +> il existe une classe $C'$ telle que $\forall y \text{ ensemble},\quad (x, y) \in C' \iff x \in C$ +^ax-de-domaine + +> [!proposition]+ Axiome : existence d'une classe de codomaine $C$ +> Si $C$ est une classe, il existe une classe $C'$ dont $C$ est le codomaine ($\operatorname{codom}(C') = C$), autrement dit : +> il existe une classe $C'$ telle que $\forall x \text{ ensemble},\quad (x, y) \in C'$ +^ax-de-codomaine + +> [!proposition]+ Axiome : permutation des triplets +> Soit $C$ une classe, alors : +> - il existe une classe $D$ telle que pour tous les ensembles $x, y, z$ on aie $(x, y, z) \in D \iff (y, x, z) \in C$ +> - il existe une classe $D'$ telle que pour tout les ensemble $x, y, z$ on aie $(x, y, z) \in D' \iff (x, z, y) \in C$ +> - i ces classes ne sont pas uniquement déterminées par l'axiome d'extension, car leurs "définitions" prescrivent uniquement leurs couples ou trouples. + +> [!proposition]+ Axiome : classe vide +> Il existe une et une seule classe qui n'a aucun élément. +> ON dit que c'est la classe vide et on la note $\emptyset$ + +