eduroam-prg-og-1-31-222.net.univ-paris-diderot.fr 2026-1-26:12:12:26

catégorie.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+---
+up:
+  - "[[théorie des catégories]]"
+tags:
+  - s/maths
+aliases:
+---
+
+> [!definition] [[catégorie]]
+> Une catégorie est consituée d'une collection d'objets et d'une collection de flèches (ou "morphismes").
+>  - À chaque flèche est associée deux objets : sa source et son but
+>      - i On note $f : a \to b$
+>  - À tout objet $a$ correspond une flèche $1_{a} : a \to a$, appelée identité de $a$
+>  - À tout couple de morphismes $(f: a\to b, g : f \to c)$ tel que la source du second membre soit la source du premier, on peut appliquer l'opération dite de composition, notée $\circ$ : $g \circ f : a \to c$
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
+
+

théorie des catégories.md

@@ -0,0 +1,32 @@
+---
+up:
+tags:
+  - "#s/maths"
+aliases:
+---
+```breadcrumbs
+title: "Sous-notes"
+type: tree
+collapse: false
+show-attributes: [field]
+field-groups: [downs]
+depth: [0, 0]
+```
+
+# Définition
+
+![[catégorie#^definition]]
+
+## Axiomes
+1. Pour toute flèche $f: a \to b$ on a $\boxed{f \circ 1_{a} = f}$ et $\boxed{1_{b} \circ f = f}$ (nilpotence de l'identité)
+2. Pour tout triplet $(f : a \to b,\quad g: b \to c,\quad h: c \to d)$ de flèches, on a $\boxed{h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f}$ (transitivité de la composition)
+^axiomes
+
+# Exemples
+
+> [!example] espace topologique
+> Si $X$ est un [[espace topologique]]
+> $\mathcal{O}(X)$ est la [[catégorie]] des ouverts de $X$ dont :
+>  - les objets sont les ouverts de $X$
+>  - les flèches sont toutes les relations d'inclusion $A \subseteq B$
+