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vecteur propre.md

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+alias: "vecteur propre"
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+up::[[endomorphisme linéaire]]
+sibling::[[valeur propre d'une application linéaire|valeur propre]]
+#maths/algèbre 
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+----
+Soit $\varphi: E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
+Un vecteur $u \in E$ **non nul** est un _vecteur propre_ de $\varphi$ ssi il existe un réel $\lambda$ tel que $\varphi(u) = \lambda u$
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+> [!définition] 
+> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
+> Soit $\varphi: E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
+> Soit $u \in E$ avec $\boxed{u \neq 0_{E}}$
+> $u$ est un _vecteur propre_ de $\varphi$ ssi $\exists \lambda \in \mathbf{K}, \varphi(u)=\lambda u$
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+# Propriétés
+
+ - l'ensemble des _vecteurs propres_ **associés à une même [[valeur propre d'une application linéaire|valeur propre]] $\lambda$** est un [[sous espace vectoriel|sev]] de $(E, +, \cdot)$
+     - c'est le [[sous espace vectoriel|sev]] _associé à la valeur propre $\lambda$_
+
+# Méthode de calcul
+**[[calculer les vecteurs propres d'une application]]**