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variable aléatoire réelle.md

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+up:: [[variable aléatoire]]
+title:: "application de $\Omega \to \mathbb{R}$"
+#maths/probabilités 
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+> [!definition] Variable aléatoire réelle
+> Soit $(\Omega, \mathscr{P}(\Omega), P)$ un [[espace probabilisé]]
+> 
+> Une variable aléatoire réelle est une [[application]] de $\Omega \to \mathbb{R}$.
+^définition
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+> [!definition] Explication
+> Soit $(\Omega, \mathscr{P}(\Omega), P)$ un [[espace probabilisé]]
+> Soit $X : \Omega \to \mathbb{R}$ une **variable aléatoire réelle**
+> 
+> Soit $\mathcal{A} \subset X(\Omega)$ un ensemble de "*résultats possibles*"
+> On cherche "*la probabilité des événements qui induisent $\mathcal{A}$*" : 
+> $P(X ^{-1}(\mathcal{A})) = P(X(\omega \in \mathcal{A})) = P(X \in \mathcal{A})$
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