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valeur propre d'une matrice.md

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+alias: [ "valeur propre", "valeurs propres" ]
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+up:: [[matrice]]
+sibling:: [[valeur propre d'une application linéaire]] 
+title:: "$\lambda$ tel que $\exists u \neq \vec{0}, Mu = \lambda u$"
+#maths/algèbre 
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+> [!definition] Valeur propre d'une matrice
+> Soit $\mathbf{K}$ un [[corps]] 
+> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une [[matrice]] $n \times n$
+> On appelle **valeur propre de $M$** toute valeur $\lambda \in \mathbf{K}$ telle que :
+> $\exists u \in (K^{n})^*, \quad Mu = \lambda u$
+> Soit :
+> $\det(M - \lambda Id_{n}) = 0$
+^definition
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+# Propriétés
+
+## Multiplicité
+Lorsqu'on résout $\det(M - \lambda Id_{n}) = 0$, on obtient une équation polynôme de degré $n$.
+Alors, on appelle **multiplicité de la valeur propre $\lambda$** la [[multiplicité d'une racine|multiplicité]] de la racine $\lambda$ de ce polynôme
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